Номер 954, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.2. Параллелепипед. Глава 10. Многогранники - номер 954, страница 243.

954 Мысленно сверните куб из развёртки на рисунке 10.27, а – г и определите, какая грань является верхней, если закрашенная грань нижняя.

а) $ \begin{array}{ccc} & \text{А} & \\ \text{Б} & \blacksquare & \text{В} \\ & \text{Г} & \\ & \text{Д} & \end{array} $

б) $ \begin{array}{cc} & \text{А} \\ & \text{Б} \\ & \blacksquare \\ \text{Г} & \text{Д} \end{array} $

в) $ \begin{array}{cccc} \text{А} & \text{Б} & & \\ & \text{В} & \blacksquare & \\ & \text{Г} & & \\ & \text{Д} & & \end{array} $

г) $ \begin{array}{cc} \text{А} & \text{Б} \\ \text{В} & \text{Г} \\ & \text{Д} \\ & \blacksquare \end{array} $

Рис. 10.27

а) В данной развёртке закрашенная грань находится в центре. Грани, расположенные через одну от неё, будут противоположными. Грань А противоположна грани Г, а грань Б — грани В. Центральная закрашенная грань будет противоположна грани Д. Таким образом, если закрашенная грань является нижней, то грань Д будет верхней.
Ответ: Д

б) В этой развёртке грани А, Б и закрашенная грань расположены в один ряд. В таком случае крайние грани (А и закрашенная) являются противоположными. Если закрашенная грань будет нижней, то противоположная ей грань А окажется верхней.
Ответ: А

в) Определим пары противоположных граней. В вертикальном ряду из четырёх квадратов (Б, В, Г, Д) грани, расположенные через одну, противоположны. Таким образом, Б противоположна Г, а В — Д. Оставшиеся две грани, А и закрашенная, также образуют пару противоположных граней. Следовательно, если закрашенная грань нижняя, то верхняя — это грань А.
Ответ: А

г) Мысленно свернём куб, приняв грань Г за переднюю. Тогда грань В будет левой, грань Д — нижней, а грань А — верхней. Грань Б, примыкающая к верхней грани А, станет задней. Закрашенная грань, примыкающая к нижней грани Д, окажется правой. Таким образом, мы получаем следующие пары противоположных граней: (А, Д), (Г, Б) и (В, закрашенная). Если закрашенная грань будет нижней, то противоположная ей грань В станет верхней.
Ответ: В