Номер 959, страница 244 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.2. Параллелепипед. Глава 10. Многогранники - номер 959, страница 244.

959 Сократите дробь:

а) $ \frac{21 \cdot 4 \cdot 3}{27 \cdot 56} $

б) $ \frac{8 \cdot 11 \cdot 19}{44 \cdot 57} $

а) Чтобы сократить дробь $\frac{21 \cdot 4 \cdot 3}{27 \cdot 56}$, будем последовательно сокращать множители в числителе и знаменателе, находя их общие делители.

1. Сократим 21 в числителе и 27 в знаменателе на их общий делитель 3:

$21 \div 3 = 7$

$27 \div 3 = 9$

Получим: $\frac{7 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 56}$

2. Сократим 3 в числителе и 9 в знаменателе на их общий делитель 3:

$3 \div 3 = 1$

$9 \div 3 = 3$

Получим: $\frac{7 \cdot 4 \cdot 1}{3 \cdot 56} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 56}$

3. Сократим 4 в числителе и 56 в знаменателе на их общий делитель 4:

$4 \div 4 = 1$

$56 \div 4 = 14$

Получим: $\frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 14} = \frac{7}{3 \cdot 14}$

4. Сократим 7 в числителе и 14 в знаменателе на их общий делитель 7:

$7 \div 7 = 1$

$14 \div 7 = 2$

Получим: $\frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

б) Чтобы сократить дробь $\frac{8 \cdot 11 \cdot 19}{44 \cdot 57}$, также найдем общие делители у множителей в числителе и знаменателе.

1. Сократим 11 в числителе и 44 в знаменателе на их общий делитель 11:

$11 \div 11 = 1$

$44 \div 11 = 4$

Получим: $\frac{8 \cdot 1 \cdot 19}{4 \cdot 57} = \frac{8 \cdot 19}{4 \cdot 57}$

2. Сократим 8 в числителе и 4 в знаменателе на их общий делитель 4:

$8 \div 4 = 2$

$4 \div 4 = 1$

Получим: $\frac{2 \cdot 19}{1 \cdot 57} = \frac{2 \cdot 19}{57}$

3. Сократим 19 в числителе и 57 в знаменателе на их общий делитель 19. Заметим, что $57 = 3 \cdot 19$.

$19 \div 19 = 1$

$57 \div 19 = 3$

Получим: $\frac{2 \cdot 1}{3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$