Номер 957, страница 244 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.2. Параллелепипед. Глава 10. Многогранники - номер 957, страница 244.

957 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Представьте, что вам необходимо изготовить из листа картона коробку (без крышки) для хранения гербария (рис. 10.30, а); высота коробки должна равняться 15 см, размеры одного листа гербария указаны на рисунке 10.30, б.

Начертите в тетради эскиз развёртки коробки, приняв сторону клетки за 5 см. Укажите размеры листа картона, необходимого для этой развёртки.

958 Найдите значение выражения

$2 \cdot 1\frac{5}{12} + 4 \cdot 1\frac{1}{8} + 1\frac{1}{9} \cdot 1\frac{1}{4}$

957

Для изготовления коробки без крышки для хранения листов гербария размером 20 см на 15 см, необходимо определить размеры листа картона для её развёртки. Дно коробки должно соответствовать размерам листа гербария, то есть 20 см × 15 см. Высота коробки по условию задачи составляет 15 см.

Развёртка коробки представляет собой крестообразную фигуру, состоящую из центрального прямоугольника (дна) и четырёх боковых стенок. Чтобы найти габаритные размеры необходимого листа картона, сложим размеры дна и высоты стенок.
Общая длина листа картона: $15 \text{ см (высота)} + 20 \text{ см (длина дна)} + 15 \text{ см (высота)} = 50 \text{ см}$.
Общая ширина листа картона: $15 \text{ см (высота)} + 15 \text{ см (ширина дна)} + 15 \text{ см (высота)} = 45 \text{ см}$.

Для построения эскиза в тетради с масштабом "1 клетка = 5 см", размеры будут следующими. Дно будет иметь размеры $20 \text{ см} \div 5 = 4$ клетки в длину и $15 \text{ см} \div 5 = 3$ клетки в ширину. Высота стенок составит $15 \text{ см} \div 5 = 3$ клетки. Таким образом, эскиз будет состоять из центрального прямоугольника 4×3 клетки, к длинным сторонам которого примыкают прямоугольники 4×3 клетки, а к коротким — квадраты 3×3 клетки.

Ответ: для развёртки необходим лист картона размером 50 см × 45 см.

958

Для нахождения значения выражения $2 \cdot 1\frac{5}{12} + 4 \cdot 1\frac{1}{8} + 1\frac{1}{9} \cdot 1\frac{1}{4}$ выполним действия по порядку.

1. Выполним умножение, предварительно преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:
$2 \cdot 1\frac{5}{12} = 2 \cdot \frac{17}{12} = \frac{34}{12} = \frac{17}{6}$.
$4 \cdot 1\frac{1}{8} = 4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2}$.
$1\frac{1}{9} \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{10}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18}$.

2. Сложим полученные дроби, приведя их к общему знаменателю 18:
$\frac{17}{6} + \frac{9}{2} + \frac{25}{18} = \frac{17 \cdot 3}{18} + \frac{9 \cdot 9}{18} + \frac{25}{18} = \frac{51 + 81 + 25}{18} = \frac{157}{18}$.

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$157 \div 18 = 8$ с остатком $13$.
Итоговый результат: $8\frac{13}{18}$.

Ответ: $8\frac{13}{18}$.