Номер 956, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.2. Параллелепипед. Глава 10. Многогранники - номер 956, страница 243.

956 По каким рёбрам можно разрезать куб (рис. 10.29), чтобы получить развёртку под номером 3 (см. рис. 10.16)? Нарисуйте куб в тетради и покажите какую-нибудь линию разреза. Подсказка. Воспользуйтесь моделью куба.

a) Д Б Г Е В А Е

б) Д

K O N M D C B A

Рис. 10.28

Рис. 10.29

Для того чтобы из куба получить его развёртку, необходимо разрезать его по некоторым рёбрам. Всего у куба 12 рёбер. Развёртка куба состоит из 6 квадратов (граней), соединённых между собой. Чтобы соединить 6 граней в одну плоскую фигуру без замкнутых контуров, необходимо оставить неразрезанными $6 - 1 = 5$ рёбер. Следовательно, разрезать нужно $12 - 5 = 7$ рёбер.

В задаче требуется получить развёртку в форме креста (на рис. 10.28 б) изображена развёртка из 5 квадратов, что является, вероятно, опечаткой; для куба нужна развёртка из 6 квадратов). Создадим одну из возможных развёрток, похожую на крест, и определим, какие рёбра для этого нужно разрезать.

Выберем одну из граней в качестве центральной, например, переднюю грань $ABMK$. Вокруг неё "развернём" четыре смежные грани: верхнюю ($KMNO$), нижнюю ($ABCD$), левую ($AKOD$) и правую ($BMNC$). Шестая, задняя грань ($CDON$), должна быть присоединена к одной из этих четырёх. Присоединим её, например, к верхней грани $KMNO$.

Для такого разворачивания неразрезанными должны остаться следующие 5 рёбер:

• $KM$ (соединяет переднюю и верхнюю грани)
• $AB$ (соединяет переднюю и нижнюю грани)
• $AK$ (соединяет переднюю и левую грани)
• $BM$ (соединяет переднюю и правую грани)
• $ON$ (соединяет верхнюю и заднюю грани)

Соответственно, разрезать нужно все остальные 7 рёбер куба. Это рёбра верхнего основания $OK$ и $MN$, рёбра нижнего основания $AD$, $DC$ и $CB$, а также боковые рёбра $DO$ и $CN$.

Ниже на рисунке показан куб с указанными линиями разреза. Разрезанные рёбра выделены красным цветом. Скрытые рёбра куба показаны пунктирной линией.

Ответ: Чтобы получить развёртку куба, можно разрезать его по рёбрам $AD$, $DC$, $CB$, $DO$, $CN$, $OK$ и $MN$.