Номер 964, страница 247 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.3. Объём параллелепипеда. Глава 10. Многогранники - номер 964, страница 247.

Рис. 10.36

964 МОДЕЛИРУЕМ

а) Вылепите из пластилина куб с ребром 1 см. Это кубический сантиметр. Возьмите какую-нибудь конфету и оцените на глаз, на сколько кубических сантиметров можно разрезать эту конфету (рис. 10.36, а). Выполните необходимые измерения (в см) и вычислите объём конфеты; сравните полученный результат с результатом оценки.

б) Изготовьте каркасную модель куба объёмом $1 \text{ дм}^3$. Как вы думаете, больше или меньше одного кубического дециметра составляет объём коробки с чайными пакетиками, измерения которой равны 6 см, 15 см, 16 см? Проверьте, выполнив вычисления.

в) Постройте в углу класса куб с ребром 1 м (рис. 10.36, б). Как вы думаете, каков объём вашего класса? Вычислите его, выполнив необходимые измерения.

а)

Эта задача является практической, и её решение зависит от размеров конкретной конфеты. Проведём решение на примере конфеты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда.

1. Оценка. Сначала оценим объём конфеты на глаз, сравнивая её с кубическим сантиметром (кубиком с ребром 1 см). Предположим, что в конфете поместится примерно 10-12 таких кубиков. Таким образом, наша оценка объёма — $10-12 \text{ см}^3$.

2. Измерение и вычисление. Теперь выполним измерения с помощью линейки. Допустим, измерения конфеты составили: длина $a = 5 \text{ см}$, ширина $b = 2 \text{ см}$, высота $c = 1,2 \text{ см}$.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$. Подставим наши значения:
$V = 5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} \cdot 1,2 \text{ см} = 10 \text{ см}^2 \cdot 1,2 \text{ см} = 12 \text{ см}^3$.

3. Сравнение. Вычисленный объём ($12 \text{ см}^3$) совпадает с верхней границей нашей первоначальной оценки ($10-12 \text{ см}^3$). Это говорит о том, что оценка была достаточно точной.

Ответ: объём конфеты, вычисленный по приведённым измерениям, равен $12 \text{ см}^3$.

б)

Чтобы ответить на вопрос, нужно сравнить объём коробки с объёмом куба в $1 \text{ дм}^3$. Сначала переведём кубические дециметры в кубические сантиметры.

В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Следовательно, объём куба с ребром 1 дм равен:
$V_{\text{куба}} = 1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.

Теперь вычислим объём коробки с чайными пакетиками. Коробка представляет собой прямоугольный параллелепипед с измерениями $6 \text{ см}$, $15 \text{ см}$ и $16 \text{ см}$. Её объём $V_{\text{коробки}}$ равен произведению этих измерений:
$V_{\text{коробки}} = 6 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} = 90 \text{ см}^2 \cdot 16 \text{ см} = 1440 \text{ см}^3$.

Сравним полученные объёмы:
$1440 \text{ см}^3 > 1000 \text{ см}^3$.

Таким образом, объём коробки больше одного кубического дециметра.

Ответ: объём коробки с чайными пакетиками больше одного кубического дециметра.

в)

Для вычисления объёма класса необходимо измерить его длину, ширину и высоту. Так как это практическая задача, а реальные размеры нам неизвестны, воспользуемся типичными размерами для школьного класса.

Допустим, после измерений мы получили следующие данные:
Длина класса $a = 9 \text{ м}$.
Ширина класса $b = 6 \text{ м}$.
Высота класса $c = 3 \text{ м}$.

Классная комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поэтому её объём $V_{\text{класса}}$ вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.
$V_{\text{класса}} = 9 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 54 \text{ м}^2 \cdot 3 \text{ м} = 162 \text{ м}^3$.

Куб с ребром 1 м имеет объём $1 \text{ м}^3$. Это значит, что в объёме нашего гипотетического класса поместится 162 таких куба.

Ответ: объём класса при размерах $9 \times 6 \times 3$ метра равен $162 \text{ м}^3$.