Номер 969, страница 248 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.3. Объём параллелепипеда. Глава 10. Многогранники - номер 969, страница 248.

969 Сравните:

а) 70 $мм^3$ и 7 $см^3$.

б) 300 $см^3$ и 3 $дм^3$.

в) 6000 $см^3$ и 6 $дм^3$.

г) 50000 $дм^3$ и 5 $м^3$.

д) 1000 $см^3$ и 1 $м^3$.

е) 40000 $мм^3$ и 4 $см^3$.

ж) 80000 $мм^3$ и 8 $дм^3$.

з) 2000000 $см^3$ и 2 $м^3$.

Чтобы сравнить значения объемов, необходимо привести их к одной единице измерения.

а) Сравним $70 \text{ мм}^3$ и $7 \text{ см}^3$.
Переведем кубические сантиметры в кубические миллиметры. В одном сантиметре 10 миллиметров, поэтому в одном кубическом сантиметре $10^3 = 1000$ кубических миллиметров.
$1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$.
Следовательно, $7 \text{ см}^3 = 7 \times 1000 \text{ мм}^3 = 7000 \text{ мм}^3$.
Теперь сравним $70 \text{ мм}^3$ и $7000 \text{ мм}^3$.
Поскольку $70 < 7000$, то $70 \text{ мм}^3 < 7000 \text{ мм}^3$.
Значит, $70 \text{ мм}^3 < 7 \text{ см}^3$.
Ответ: $70 \text{ мм}^3 < 7 \text{ см}^3$.

б) Сравним $300 \text{ см}^3$ и $3 \text{ дм}^3$.
Переведем кубические дециметры в кубические сантиметры. В одном дециметре 10 сантиметров, поэтому в одном кубическом дециметре $10^3 = 1000$ кубических сантиметров.
$1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Следовательно, $3 \text{ дм}^3 = 3 \times 1000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3$.
Теперь сравним $300 \text{ см}^3$ и $3000 \text{ см}^3$.
Поскольку $300 < 3000$, то $300 \text{ см}^3 < 3000 \text{ см}^3$.
Значит, $300 \text{ см}^3 < 3 \text{ дм}^3$.
Ответ: $300 \text{ см}^3 < 3 \text{ дм}^3$.

в) Сравним $6000 \text{ см}^3$ и $6 \text{ дм}^3$.
Используя соотношение из предыдущего пункта, $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Переведем $6 \text{ дм}^3$ в кубические сантиметры: $6 \text{ дм}^3 = 6 \times 1000 \text{ см}^3 = 6000 \text{ см}^3$.
Теперь сравним $6000 \text{ см}^3$ и $6000 \text{ см}^3$.
Эти значения равны.
Значит, $6000 \text{ см}^3 = 6 \text{ дм}^3$.
Ответ: $6000 \text{ см}^3 = 6 \text{ дм}^3$.

г) Сравним $50 \, 000 \text{ дм}^3$ и $5 \text{ м}^3$.
Переведем кубические метры в кубические дециметры. В одном метре 10 дециметров, поэтому в одном кубическом метре $10^3 = 1000$ кубических дециметров.
$1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
Следовательно, $5 \text{ м}^3 = 5 \times 1000 \text{ дм}^3 = 5000 \text{ дм}^3$.
Теперь сравним $50 \, 000 \text{ дм}^3$ и $5000 \text{ дм}^3$.
Поскольку $50 \, 000 > 5000$, то $50 \, 000 \text{ дм}^3 > 5000 \text{ дм}^3$.
Значит, $50 \, 000 \text{ дм}^3 > 5 \text{ м}^3$.
Ответ: $50 \, 000 \text{ дм}^3 > 5 \text{ м}^3$.

д) Сравним $1000 \text{ см}^3$ и $1 \text{ м}^3$.
Переведем кубические метры в кубические сантиметры. В одном метре 100 сантиметров, поэтому в одном кубическом метре $100^3 = 1 \, 000 \, 000$ кубических сантиметров.
$1 \text{ м}^3 = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.
Теперь сравним $1000 \text{ см}^3$ и $1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.
Поскольку $1000 < 1 \, 000 \, 000$, то $1000 \text{ см}^3 < 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.
Значит, $1000 \text{ см}^3 < 1 \text{ м}^3$.
Ответ: $1000 \text{ см}^3 < 1 \text{ м}^3$.

е) Сравним $40 \, 000 \text{ мм}^3$ и $4 \text{ см}^3$.
Переведем кубические сантиметры в кубические миллиметры.
$1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$.
Следовательно, $4 \text{ см}^3 = 4 \times 1000 \text{ мм}^3 = 4000 \text{ мм}^3$.
Теперь сравним $40 \, 000 \text{ мм}^3$ и $4000 \text{ мм}^3$.
Поскольку $40 \, 000 > 4000$, то $40 \, 000 \text{ мм}^3 > 4000 \text{ мм}^3$.
Значит, $40 \, 000 \text{ мм}^3 > 4 \text{ см}^3$.
Ответ: $40 \, 000 \text{ мм}^3 > 4 \text{ см}^3$.

ж) Сравним $80 \, 000 \text{ мм}^3$ и $8 \text{ дм}^3$.
Переведем кубические дециметры в кубические миллиметры. В одном дециметре 100 миллиметров, поэтому в одном кубическом дециметре $100^3 = 1 \, 000 \, 000$ кубических миллиметров.
$1 \text{ дм}^3 = 1 \, 000 \, 000 \text{ мм}^3$.
Следовательно, $8 \text{ дм}^3 = 8 \times 1 \, 000 \, 000 \text{ мм}^3 = 8 \, 000 \, 000 \text{ мм}^3$.
Теперь сравним $80 \, 000 \text{ мм}^3$ и $8 \, 000 \, 000 \text{ мм}^3$.
Поскольку $80 \, 000 < 8 \, 000 \, 000$, то $80 \, 000 \text{ мм}^3 < 8 \, 000 \, 000 \text{ мм}^3$.
Значит, $80 \, 000 \text{ мм}^3 < 8 \text{ дм}^3$.
Ответ: $80 \, 000 \text{ мм}^3 < 8 \text{ дм}^3$.

з) Сравним $2 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$ и $2 \text{ м}^3$.
Переведем кубические метры в кубические сантиметры.
$1 \text{ м}^3 = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.
Следовательно, $2 \text{ м}^3 = 2 \times 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3 = 2 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.
Теперь сравним $2 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$ и $2 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.
Эти значения равны.
Значит, $2 \, 000 \, 000 \text{ см}^3 = 2 \text{ м}^3$.
Ответ: $2 \, 000 \, 000 \text{ см}^3 = 2 \text{ м}^3$.