Номер 948, страница 241 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.2. Параллелепипед. Глава 10. Многогранники - номер 948, страница 241.

948 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ И АНАЛИЗИРУЕМ

1) Сложите параллелепипед из одинаковых кубиков, выложив в длину 3 кубика, в ширину 2 кубика, в высоту 2 кубика. Подсчитайте число использованных кубиков. А сколько кубиков потребуется, если в длину выложить 5 кубиков, в ширину - 3 кубика, в высоту - 2 кубика?

2) Ребро кубика приняли за единицу длины. Из них сложили куб с ребром, равным 3 ед. длины, и параллелепипед с рёбрами, равными 3, 4 и 1 ед. длины. В каком случае потребуется больше таких кубиков?

3) Коробку начали заполнять кубиками, как показано на рисунке 10.24. Сколько кубиков войдёт в коробку?

4) В какую коробку войдёт больше кубиков с ребром 1 см: с размерами 4 см, 3 см и 2 см или с размерами 2 см, 2 см и 5 см?

Рис. 10.24

1) Для подсчета числа кубиков в параллелепипеде нужно перемножить количество кубиков, уложенных по длине, ширине и высоте.

Для первого параллелепипеда: $3 \times 2 \times 2 = 12$ кубиков.

Для второго параллелепипеда: $5 \times 3 \times 2 = 30$ кубиков.

Ответ: 12 кубиков; 30 кубиков.

2) Количество кубиков, необходимых для построения фигуры, равно ее объему, измеренному в этих кубиках. Ребро кубика принято за единицу длины, значит, объем одного кубика равен 1 куб. ед.

Найдем объем куба с ребром 3 ед. длины: $V_{\text{куба}} = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ куб. ед. Значит, для его построения понадобится 27 кубиков.

Найдем объем параллелепипеда с рёбрами 3, 4 и 1 ед. длины: $V_{\text{параллелепипеда}} = 3 \times 4 \times 1 = 12$ куб. ед. Значит, для его построения понадобится 12 кубиков.

Сравниваем количество кубиков: $27 > 12$. Следовательно, для построения куба потребуется больше кубиков.

Ответ: Больше кубиков потребуется для построения куба.

3) По рисунку определим размеры коробки в кубиках. Вдоль нижнего переднего ребра уложено 3 кубика (длина), вдоль нижнего бокового ребра — 2 кубика (ширина). В высоту уложено 2 кубика. Таким образом, размеры коробки составляют 3, 2 и 2 кубика.

Чтобы найти общее количество кубиков, которое войдёт в коробку, нужно вычислить её объем: $3 \times 2 \times 2 = 12$ кубиков.

Ответ: 12 кубиков.

4) Так как ребро кубика равно 1 см, количество кубиков, которое поместится в коробку, численно равно объему этой коробки в см³. Найдем объемы обеих коробок, чтобы сравнить их вместимость.

Объем первой коробки с размерами 4 см, 3 см и 2 см: $V_1 = 4 \times 3 \times 2 = 24$ см³.

Объем второй коробки с размерами 2 см, 2 см и 5 см: $V_2 = 2 \times 2 \times 5 = 20$ см³.

Сравниваем объемы: $24 \text{ см}^3 > 20 \text{ см}^3$. В первую коробку войдет больше кубиков.

Ответ: В коробку с размерами 4 см, 3 см и 2 см войдет больше кубиков.