Номер 4, страница 109 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 4, страница 109.

4. Выберите из данных углов сначала острые, а затем тупые углы: $45^\circ$, $98^\circ$, $17^\circ$, $111^\circ$, $166^\circ$, $74^\circ$.

Для решения этой задачи необходимо классифицировать предложенные углы на острые и тупые. Для этого воспользуемся определениями видов углов в зависимости от их градусной меры.
- Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше 90°. Математически это можно записать как $0° < \alpha < 90°$.
- Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°. Математически это можно записать как $90° < \beta < 180°$.
- Прямой угол равен ровно 90°.

Теперь проанализируем каждый угол из предложенного списка: $45°, 98°, 17°, 111°, 166°, 74°$.

Острые углы
В эту группу мы отнесем все углы, которые строго меньше 90°.
- $45°$: так как $45 < 90$, этот угол является острым.
- $17°$: так как $17 < 90$, этот угол является острым.
- $74°$: так как $74 < 90$, этот угол является острым.
Углы $98°, 111°, 166°$ больше 90° и, следовательно, не являются острыми.
Ответ: $45°, 17°, 74°$.

Тупые углы
В эту группу мы отнесем все углы, которые строго больше 90°.
- $98°$: так как $98 > 90$, этот угол является тупым.
- $111°$: так как $111 > 90$, этот угол является тупым.
- $166°$: так как $166 > 90$, этот угол является тупым.
Углы $45°, 17°, 74°$ меньше 90° и, следовательно, не являются тупыми.
Ответ: $98°, 111°, 166°$.