Номер 5, страница 109 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 5. Углы и многоугольники - номер 5, страница 109.

5. Проведите биссектрису угла $AOB$.

Решение:

Биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных по величине угла. Для построения биссектрисы угла $AOB$ с помощью циркуля и линейки, необходимо выполнить следующие действия:

1. Поместить острие циркуля в вершину угла — точку $O$.
2. Начертить дугу произвольного радиуса так, чтобы она пересекла обе стороны угла, лучи $OA$ и $OB$. Назовем точки пересечения $M$ и $N$ соответственно.
3. Не меняя раствора циркуля (или установив новый, но одинаковый для обоих построений), поместить острие циркуля сначала в точку $M$ и начертить дугу внутри угла.
4. Затем поместить острие циркуля в точку $N$ и начертить вторую дугу так, чтобы она пересекла первую. Точку пересечения этих двух дуг назовем $C$.
5. С помощью линейки провести луч из вершины $O$ через точку $C$.

Полученный луч $OC$ и есть биссектриса угла $AOB$. По определению, он делит исходный угол на два равных угла: $\angle AOC = \angle COB$.

На изображении это будет выглядеть следующим образом:

Ответ:

Луч $OC$ (показан на рисунке выше) является биссектрисой угла $AOB$, так как он делит его на два равных угла: $\angle AOC = \angle COB$.