Страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Расскажите весь ход решения задачи: «Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 20 дней, вторая — за 30 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?»

Известно, что к бассейну подведены две трубы. Через одну из них бассейн наполняется за 6 ч, а через другую — за 3 ч. Используя эти данные, составьте задачу на совместную работу и решите её.

Расскажите весь ход решения задачи: «Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 20 дней, вторая — за 30 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?»

Для решения задач такого типа, на совместную работу, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Принять весь объем работы за единицу (1). В данном случае вся работа — это переплет некоторого количества книг.

2. Определить производительность каждой мастерской. Производительность — это та часть работы, которая выполняется за единицу времени (здесь — за 1 день).

• Первая мастерская выполняет всю работу (1) за 20 дней. Следовательно, её производительность (скорость работы) равна $1 \div 20 = \frac{1}{20}$ часть работы в день.

• Вторая мастерская выполняет всю работу (1) за 30 дней. Её производительность равна $1 \div 30 = \frac{1}{30}$ часть работы в день.

3. Найти общую производительность, то есть скорость выполнения работы двумя мастерскими одновременно. Для этого нужно сложить их производительности:

$\frac{1}{20} + \frac{1}{30}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 20 и 30 — это 60. Дополнительный множитель для первой дроби — 3, для второй — 2.

$\frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60}$

Сократим полученную дробь: $\frac{5}{60} = \frac{1}{12}$.

Это означает, что работая вместе, две мастерские за один день выполняют $\frac{1}{12}$ всей работы.

4. Найти общее время, необходимое для выполнения всей работы. Для этого нужно весь объем работы (1) разделить на общую производительность ($\frac{1}{12}$):

$1 \div \frac{1}{12} = 1 \times \frac{12}{1} = 12$ дней.

Ответ: работая вместе, мастерские выполнят всю работу за 12 дней.

Известно, что к бассейну подведены две трубы. Через одну из них бассейн наполняется за 6 ч, а через другую — за 3 ч. Используя эти данные, составьте задачу на совместную работу и решите её.

Формулировка задачи:

К бассейну подведены две трубы. Если открыть только первую трубу, бассейн наполнится за 6 часов. Если открыть только вторую, бассейн наполнится за 3 часа. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы одновременно?

Решение задачи:

1. Примем весь объем бассейна, который необходимо наполнить, за 1.

2. Найдем производительность (скорость наполнения) каждой трубы. Это объем воды, который труба подает за 1 час.

• Первая труба наполняет весь бассейн (1) за 6 часов. Её производительность: $1 \div 6 = \frac{1}{6}$ часть бассейна в час.

• Вторая труба наполняет весь бассейн (1) за 3 часа. Её производительность: $1 \div 3 = \frac{1}{3}$ часть бассейна в час.

3. Вычислим общую производительность двух труб при одновременной работе. Для этого сложим их производительности:

$\frac{1}{6} + \frac{1}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6}$

Сократим дробь: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Таким образом, две трубы вместе за 1 час наполняют $\frac{1}{2}$ (половину) бассейна.

4. Найдем время, за которое наполнится весь бассейн. Для этого весь объем (1) разделим на общую производительность ($\frac{1}{2}$):

$1 \div \frac{1}{2} = 1 \times \frac{2}{1} = 2$ часа.

Ответ: если открыть обе трубы одновременно, бассейн наполнится за 2 часа.