Страница 220 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Какая из следующих задач является задачей на нахождение части целого, какая — на нахождение целого по его части? Решите каждую из этих задач.

1) В школьных спортивных соревнованиях приняло участие $\frac{3}{5}$ учащихся пятых классов. А всего в пятых классах учатся 75 ребят. Сколько пятиклассников участвовало в соревнованиях?

2) В спортивных соревнованиях участвовало 45 пятиклассников. Это составило $\frac{3}{5}$ учащихся пятых классов. Сколько всего учащихся в пятых классах?

Приведите свои примеры задач этих двух типов.

Первая задача является задачей на нахождение части целого, поскольку известно общее количество учеников (целое) и нужно найти, какая часть из них приняла участие в соревнованиях.

Вторая задача является задачей на нахождение целого по его части, так как известно количество учеников, принявших участие в соревнованиях (часть), и какую долю они составляют, а требуется найти общее количество всех учеников (целое).

1)

В этой задаче нам нужно найти $\frac{3}{5}$ от общего числа учеников, которое равно 75. Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на дробь.

Решение: $75 \cdot \frac{3}{5} = \frac{75 \cdot 3}{5} = \frac{225}{5} = 45$ (пятиклассников).

Можно также решить по действиям: сначала найти, сколько учеников составляет одна пятая часть, а затем умножить на три.

1. $75 : 5 = 15$ (учеников) — составляет $\frac{1}{5}$ всех пятиклассников.

2. $15 \cdot 3 = 45$ (учеников) — составляет $\frac{3}{5}$ всех пятиклассников.

Ответ: 45 пятиклассников участвовало в соревнованиях.

2)

В этой задаче известно, что 45 учеников — это $\frac{3}{5}$ от общего числа. Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на дробь.

Решение: $45 : \frac{3}{5} = 45 \cdot \frac{5}{3} = \frac{45 \cdot 5}{3} = \frac{225}{3} = 75$ (учащихся).

Можно также решить по действиям: сначала найти, сколько учеников приходится на одну пятую часть, а затем умножить на пять, чтобы найти целое (пять пятых).

1. $45 : 3 = 15$ (учащихся) — составляет $\frac{1}{5}$ всех пятиклассников.

2. $15 \cdot 5 = 75$ (учащихся) — общее количество пятиклассников.

Ответ: всего в пятых классах учатся 75 учащихся.

Приведите свои примеры задач этих двух типов.

Пример задачи на нахождение части целого:

В саду росло 40 деревьев. $\frac{3}{8}$ всех деревьев составляли яблони. Сколько яблонь росло в саду?
Решение: $40 \cdot \frac{3}{8} = 15$ (яблонь).
Ответ: 15 яблонь.

Пример задачи на нахождение целого по его части:

Девочка прочитала 90 страниц, что составило $\frac{2}{3}$ всей книги. Сколько всего страниц в книге?
Решение: $90 : \frac{2}{3} = 90 \cdot \frac{3}{2} = 135$ (страниц).
Ответ: 135 страниц.