Страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вспомните, о каких свойствах натурального ряда вы узнали, и проверьте себя, сверившись с учебником.

Для каждого из данных чисел назовите предыдущее число и следующее: 120, 2567, 3200, 15 679.

Найдите чётные числа среди чисел 20, 35, 47, 74, 99, 106, 241, 360, 999, 1000.

В каком порядке в натуральном ряду появляются числа 1010, 1001, 1100, 1000?

В натуральном ряду число $a$ располагается дальше, чем $b$. Какое из этих чисел больше и какое меньше? Запишите ответ сначала с помощью знака $>$, а потом с помощью знака $<$.

Число 37 находится между числами 30 и 40. Запишите это утверждение в виде двойного неравенства сначала с помощью знака $<$, а потом с помощью знака $>$.

Вспомните, о каких свойствах натурального ряда вы узнали, и проверьте себя, сверившись с учебником.

Натуральный ряд — это последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Основные свойства натурального ряда:

• Имеет наименьшее число — 1.
• Не имеет наибольшего (последнего) числа, то есть он бесконечен.
• Каждое следующее число в ряду на 1 больше предыдущего.
• Каждое число (кроме 1) на 1 меньше следующего за ним.
• Из двух различных натуральных чисел то, которое в ряду стоит дальше (правее), является большим.

Ответ: Основные свойства натурального ряда — это наличие наименьшего числа (1), бесконечность, упорядоченность и то, что каждое следующее число больше предыдущего на 1.

Для каждого из данных чисел назовите предыдущее число и следующее: 120, 2567, 3200, 15 679.

Чтобы найти предыдущее число, нужно от данного числа отнять 1. Чтобы найти следующее число, нужно к данному числу прибавить 1.

• Для числа 120: предыдущее $120 - 1 = 119$, следующее $120 + 1 = 121$.
• Для числа 2567: предыдущее $2567 - 1 = 2566$, следующее $2567 + 1 = 2568$.
• Для числа 3200: предыдущее $3200 - 1 = 3199$, следующее $3200 + 1 = 3201$.
• Для числа 15 679: предыдущее $15\;679 - 1 = 15\;678$, следующее $15\;679 + 1 = 15\;680$.

Ответ: Для 120: 119 и 121; для 2567: 2566 и 2568; для 3200: 3199 и 3201; для 15 679: 15 678 и 15 680.

Найдите чётные числа среди чисел 20, 35, 47, 74, 99, 106, 241, 360, 999, 1000.

Чётные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка. Они оканчиваются на одну из цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Проанализируем данный ряд чисел:

• 20 — оканчивается на 0, следовательно, чётное.
• 35 — оканчивается на 5, нечётное.
• 47 — оканчивается на 7, нечётное.
• 74 — оканчивается на 4, следовательно, чётное.
• 99 — оканчивается на 9, нечётное.
• 106 — оканчивается на 6, следовательно, чётное.
• 241 — оканчивается на 1, нечётное.
• 360 — оканчивается на 0, следовательно, чётное.
• 999 — оканчивается на 9, нечётное.
• 1000 — оканчивается на 0, следовательно, чётное.

Ответ: 20, 74, 106, 360, 1000.

В каком порядке в натуральном ряду появляются числа 1010, 1001, 1100, 1000?

В натуральном ряду числа располагаются в порядке возрастания, то есть от меньшего к большему. Сравним данные числа и расположим их в правильном порядке:

$1000 < 1001 < 1010 < 1100$

Следовательно, в натуральном ряду они появляются в такой последовательности: 1000, 1001, 1010, 1100.

Ответ: 1000, 1001, 1010, 1100.

В натуральном ряду число a располагается дальше, чем b. Какое из этих чисел больше и какое меньше? Запишите ответ сначала с помощью знака >, а потом с помощью знака <.

В натуральном ряду чем дальше (правее) стоит число, тем оно больше. Если число a располагается дальше, чем b, то a больше, чем b. Соответственно, b меньше, чем a.

Запись с помощью знака ">" (больше): $a > b$.

Запись с помощью знака "<" (меньше): $b < a$.

Ответ: $a > b$, $b < a$.

Число 37 находится между числами 30 и 40. Запишите это утверждение в виде двойного неравенства сначала с помощью знака <, а потом с помощью знака >.

Утверждение, что 37 находится между 30 и 40, означает, что 37 больше 30 и одновременно меньше 40.

Запись с помощью знака "<" в виде двойного неравенства: $30 < 37 < 40$. Это читается как "тридцать семь больше тридцати и меньше сорока".

Запись с помощью знака ">" в виде двойного неравенства: $40 > 37 > 30$. Это читается как "сорок больше тридцати семи, а тридцать семь больше тридцати".

Ответ: $30 < 37 < 40$, $40 > 37 > 30$.