Номер 1.23, страница 12 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная. Глава 1. Линии - номер 1.23, страница 12.

1.23 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

Скопируйте отрезок $AB$ (рис. 1.18). От точки $A$ отсчитайте 5 клеток вправо, 2 клетки вниз и отметьте точку $C$. Проведите отрезок $AC$. От точки $A$ отсчитайте 5 клеток влево, 2 клетки вверх и отметьте точку $D$. Проведите отрезок $AD$. Отрезок $AC$ равен отрезку $AB$. Отрезки $AC$ и $AD$ равны отрезку $AB$. Поступая аналогично, начертите отрезки $AM$ и $AK$, равные $AB$.

В данной задаче предложено найти закономерность, по которой строятся отрезки, равные некоторому исходному отрезку AB, и применить ее для построения двух новых отрезков, AM и AK.

Проанализируем, как были построены точки C и D относительно точки A:

• Точка C: получена смещением от точки A на 5 клеток вправо и 2 клетки вниз.
• Точка D: получена смещением от точки A на 5 клеток влево и 2 клетки вверх.

Закономерность заключается в использовании теоремы Пифагора для нахождения длины отрезка на клетчатой бумаге. Длина отрезка (гипотенуза) связана со смещением по горизонтали и вертикали (катеты). Примем длину стороны одной клетки за 1.

Длина отрезка AC вычисляется следующим образом: $AC^2 = (\text{смещение вправо})^2 + (\text{смещение вниз})^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29$. Следовательно, длина $AC = \sqrt{29}$.

Длина отрезка AD вычисляется аналогично: $AD^2 = (\text{смещение влево})^2 + (\text{смещение вверх})^2 = (-5)^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29$. Следовательно, длина $AD = \sqrt{29}$.

По условию, отрезки AC и AD равны отрезку AB. Это означает, что длина отрезка AB также равна $\sqrt{29}$.

Чтобы построить новые отрезки AM и AK, равные AB, нам нужно найти другие комбинации целочисленных смещений по горизонтали и вертикали, которые дают в сумме квадратов число 29.

Кроме уже использованной пары чисел (5 и 2), мы можем заметить, что $2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$.

Таким образом, мы можем использовать новую пару смещений (2 клетки и 5 клеток) для построения точек M и K. "Поступая аналогично" построению точек C и D, мы можем выбрать симметричные направления для M и K.

Построение отрезка AM
От точки A отсчитайте 2 клетки вправо и 5 клеток вверх. Отметьте точку M и проведите отрезок AM. Его длина будет равна $AM = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{29}$.

Построение отрезка AK
От точки A отсчитайте 2 клетки влево и 5 клеток вниз. Отметьте точку K и проведите отрезок AK. Его длина будет равна $AK = \sqrt{(-2)^2 + (-5)^2} = \sqrt{29}$.

Полученные отрезки AM и AK равны по длине отрезку AB.

Ответ: Чтобы начертить отрезки AM и AK, равные AB, необходимо:
1. Для получения точки M: от точки A отсчитать 2 клетки вправо и 5 клеток вверх, затем соединить точки A и M.
2. Для получения точки K: от точки A отсчитать 2 клетки влево и 5 клеток вниз, затем соединить точки A и K. (Возможны и другие комбинации направлений, например: 2 клетки вправо и 5 клеток вниз для M, и 2 клетки влево и 5 клеток вверх для K).