Номер 1.17, страница 11 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 1. Линии. 1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная. Упражнения - номер 1.17, страница 11.

Условие.

1.17 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Рассмотрите рисунок 1.15 и скажите, верно ли утверждение:

1) Точка $A$ лежит на отрезке $BC$.

2) Точка $A$ лежит на луче $BD$.

3) Точка $D$ не лежит между точками $A$ и $C$.

4) Точки $D$ и $C$ лежат на одном и том же луче с началом в точке $B$.

Рис. 1.15

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Точка А лежит на отрезке ВС.
Отрезок $BC$ – это множество точек прямой, состоящее из точек $B$ и $C$ и всех точек, лежащих между ними. Из рисунка видно, что точки на прямой расположены в следующем порядке: $D, A, B, C$. Точка $A$ не лежит между точками $B$ и $C$, следовательно, она не принадлежит отрезку $BC$.
Ответ: неверно.

2) Точка А лежит на луче BD.
Луч $BD$ – это часть прямой, которая начинается в точке $B$ и проходит через точку $D$, продолжаясь бесконечно в этом направлении. На рисунке точка $A$ лежит на прямой между точками $B$ и $D$. Таким образом, точка $A$ является частью луча, исходящего из точки $B$ в направлении точки $D$.
Ответ: верно.

3) Точка D не лежит между точками А и С.
Чтобы точка лежала между двумя другими, все три точки должны принадлежать одной прямой, и одна из них должна находиться на отрезке, образованном двумя другими. Порядок точек на прямой: $D, A, B, C$. Точка $D$ не находится на отрезке $AC$, так как она расположена левее точки $A$. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

4) Точки D и С лежат на одном и том же луче с началом в точке B.
Из точки $B$ на данной прямой выходят два луча в противоположных направлениях. Один луч $BC$ идет вправо от точки $B$. Другой луч $BD$ идет влево от точки $B$. Точка $C$ лежит на луче $BC$, а точка $D$ – на луче $BD$. Так как эти лучи направлены в разные стороны, точки $D$ и $C$ не лежат на одном и том же луче с началом в точке $B$.
Ответ: неверно.