Номер 2.19, страница 30 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Упражнения - номер 2.19, страница 30.

Условие.

2.19 Произвольное натуральное число обычно обозначают буквой $n$.

а) Пусть $n$ — некоторое натуральное число, большее 1. Как вы думаете, что обозначает запись $n + 1$; $n - 1$?

б) Пусть буквой $n$ обозначено некоторое чётное число. Каким числом — чётным или нечётным — будет число $n + 1$; $n + 2$; $n + 5$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) В натуральном ряду чисел (1, 2, 3, ...) каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Если $n$ — это некоторое натуральное число, большее 1, то запись $n + 1$ обозначает натуральное число, которое непосредственно следует за числом $n$ (его называют последующим). Запись $n - 1$ обозначает натуральное число, которое непосредственно предшествует числу $n$ (его называют предыдущим). Таким образом, числа $n-1$, $n$ и $n+1$ являются тремя последовательными натуральными числами.
Например, если взять $n=10$, то $n-1=9$, а $n+1=11$. Числа 9, 10 и 11 — последовательные.
Ответ: $n + 1$ — это число, следующее за $n$; $n - 1$ — это число, предшествующее $n$.

б) Чётное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка. Любое чётное число $n$ можно представить в виде формулы $n = 2k$, где $k$ — некоторое натуральное число. Определим чётность для каждого из данных выражений, используя это свойство.

1. Для числа $n + 1$:
Сумма чётного числа ($n$) и нечётного числа (1) всегда является нечётным числом. Алгебраически: $n + 1 = 2k + 1$. Выражения такого вида при делении на 2 дают в остатке 1, следовательно, число $n + 1$ является нечётным.

2. Для числа $n + 2$:
Сумма чётного числа ($n$) и чётного числа (2) всегда является чётным числом. Алгебраически: $n + 2 = 2k + 2 = 2(k + 1)$. Так как это выражение имеет множитель 2, оно делится на 2 без остатка, следовательно, число $n + 2$ является чётным.

3. Для числа $n + 5$:
Сумма чётного числа ($n$) и нечётного числа (5) всегда является нечётным числом. Алгебраически: $n + 5 = 2k + 5 = 2k + 4 + 1 = 2(k + 2) + 1$. Это выражение при делении на 2 даёт в остатке 1, следовательно, число $n + 5$ является нечётным.

Ответ: число $n + 1$ — нечётное, число $n + 2$ — чётное, число $n + 5$ — нечётное.