Номер 3.22, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.1. Сложение и вычитание. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.22, страница 53.

3.22 Решите задачу и прокомментируйте свои действия:

а) Автомобилист за три дня проехал 980 км. За первые два дня он проехал 725 км, а во второй день — на 123 км больше, чем в третий. Какое расстояние проехал автомобилист за каждый из этих дней?

б) У учителя на столе в коробке 80 цветных карандашей — красного, синего, жёлтого и зелёного цветов. Красных и синих — 27 штук, жёлтых — на 4 меньше, чем красных и синих вместе, а зелёных — на 15 штук больше, чем красных. Сколько карандашей каждого цвета в коробке?

а)

Для решения этой задачи разобьем ее на несколько последовательных действий.

1. Сначала найдем расстояние, которое автомобилист проехал за третий день. Нам известно общее расстояние за три дня (980 км) и расстояние за первые два дня (725 км). Разница между этими значениями и будет расстоянием за третий день.

$980 - 725 = 255$ (км) – расстояние, пройденное за третий день.

2. Теперь, зная расстояние за третий день, можем найти расстояние, пройденное во второй день. По условию, во второй день он проехал на 123 км больше, чем в третий.

$255 + 123 = 378$ (км) – расстояние, пройденное за второй день.

3. Наконец, найдем расстояние за первый день. Мы знаем, что за первые два дня было пройдено 725 км, и мы уже вычислили, что за второй день было пройдено 378 км. Вычтем из суммы за два дня расстояние за второй день, чтобы найти расстояние за первый.

$725 - 378 = 347$ (км) – расстояние, пройденное за первый день.

Проверим себя: сложим расстояния за все три дня: $347 + 378 + 255 = 980$ км. Результат совпадает с общим расстоянием, значит, задача решена верно.

Ответ: в первый день автомобилист проехал 347 км, во второй – 378 км, в третий – 255 км.

б)

Для решения этой задачи также выполним действия по порядку, находя количество карандашей каждого цвета.

1. Найдем количество жёлтых карандашей. Известно, что красных и синих вместе 27 штук, а жёлтых — на 4 меньше этого количества.

$27 - 4 = 23$ (шт.) – количество жёлтых карандашей.

2. Теперь мы знаем количество красных и синих (вместе) и количество жёлтых. Мы можем найти, сколько всего этих трёх видов карандашей в коробке.

$27 + 23 = 50$ (шт.) – количество красных, синих и жёлтых карандашей вместе.

3. Зная общее количество карандашей в коробке (80) и сумму красных, синих и жёлтых, мы можем найти количество зелёных карандашей.

$80 - 50 = 30$ (шт.) – количество зелёных карандашей.

4. По условию, зелёных карандашей на 15 штук больше, чем красных. Зная количество зелёных (30), мы можем найти количество красных.

$30 - 15 = 15$ (шт.) – количество красных карандашей.

5. Наконец, найдем количество синих карандашей. Мы знаем, что красных и синих вместе 27 штук, и мы уже знаем, что красных из них 15.

$27 - 15 = 12$ (шт.) – количество синих карандашей.

Проверим себя: сложим количество карандашей всех цветов: $15 \text{ (красных)} + 12 \text{ (синих)} + 23 \text{ (жёлтых)} + 30 \text{ (зелёных)} = 80$ шт. Результат совпадает с общим количеством, значит, задача решена верно.

Ответ: в коробке 15 красных, 12 синих, 23 жёлтых и 30 зелёных карандашей.