Номер 3.21, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.1. Сложение и вычитание. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.21, страница 53.

3.21 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

1) Восстановите три предыдущих и три последующих числа в последовательности:

a) ..., 30, 35, 40, ...

б) ..., 70, 61, 52, ....

2) Придумайте правило, по которому можно продолжить последовательность, и запишите пять следующих чисел:

a) 1, 3, 4, 7, 11 ...

б) 1, 3, 6, 10, 15 ....

1) а)

В данной последовательности ..., 30, 35, 40, ... каждое последующее число на 5 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с разностью $d=5$.

Чтобы найти три последующих числа, нужно последовательно прибавлять 5 к последнему известному числу:
$40 + 5 = 45$
$45 + 5 = 50$
$50 + 5 = 55$

Чтобы найти три предыдущих числа, нужно последовательно вычитать 5 из первого известного числа:
$30 - 5 = 25$
$25 - 5 = 20$
$20 - 5 = 15$

Таким образом, восстановленная последовательность: 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55.
Ответ: предыдущие числа: 15, 20, 25; последующие числа: 45, 50, 55.

1) б)

В последовательности ..., 70, 61, 52, ... каждое последующее число на 9 меньше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с разностью $d=-9$.

Чтобы найти три последующих числа, нужно последовательно вычитать 9:
$52 - 9 = 43$
$43 - 9 = 34$
$34 - 9 = 25$

Чтобы найти три предыдущих числа, нужно последовательно прибавлять 9:
$70 + 9 = 79$
$79 + 9 = 88$
$88 + 9 = 97$

Таким образом, восстановленная последовательность: 97, 88, 79, 70, 61, 52, 43, 34, 25.
Ответ: предыдущие числа: 97, 88, 79; последующие числа: 43, 34, 25.

2) а)

Рассмотрим последовательность 1, 3, 4, 7, 11, ...
Закономерность заключается в том, что каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих:
$1 + 3 = 4$
$3 + 4 = 7$
$4 + 7 = 11$

Правило: каждый следующий член последовательности равен сумме двух предыдущих.

Продолжим последовательность, записав пять следующих чисел:
$7 + 11 = 18$
$11 + 18 = 29$
$18 + 29 = 47$
$29 + 47 = 76$
$47 + 76 = 123$

Ответ: правило - каждый член последовательности, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих; следующие пять чисел: 18, 29, 47, 76, 123.

2) б)

Рассмотрим последовательность 1, 3, 6, 10, 15, ...
Найдем разность между соседними членами:
$3 - 1 = 2$
$6 - 3 = 3$
$10 - 6 = 4$
$15 - 10 = 5$

Правило: чтобы получить следующий член последовательности, нужно к предыдущему прибавить число, на единицу большее, чем то, которое прибавлялось на предыдущем шаге. То есть, к первому числу прибавляем 2, ко второму результату 3, к третьему 4 и так далее.

Продолжим последовательность, записав пять следующих чисел:
$15 + 6 = 21$
$21 + 7 = 28$
$28 + 8 = 36$
$36 + 9 = 45$
$45 + 10 = 55$

Ответ: правило - к каждому последующему числу прибавляется натуральное число, которое на 1 больше, чем число, которое прибавлялось на предыдущем шаге (начиная с 2); следующие пять чисел: 21, 28, 36, 45, 55.