Номер 3.23, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.1. Сложение и вычитание. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.23, страница 53.

3.23 РАССУЖДАЕМ

а) Яблоко и апельсин вместе весят 415 г, апельсин и груша вместе весят 430 г. Сколько весят яблоко, апельсин, груша в отдельности, если все вместе они весят 565 г?

б) В гирлянде 44 флажка красного, синего, зелёного и жёлтого цветов. Красных, синих и зелёных флажков вместе 37 штук; синих, зелёных и жёлтых – 29 штук; красных, зелёных и жёлтых – 32 штуки. Сколько флажков каждого цвета в отдельности?

а)

Обозначим вес яблока как $Я$, вес апельсина как $А$, и вес груши как $Г$. Из условия задачи нам известно, что $Я + А = 415$ г, $А + Г = 430$ г, и все вместе $Я + А + Г = 565$ г.

1. Чтобы найти вес груши, нужно из общего веса трех фруктов вычесть вес яблока и апельсина:

$Г = (Я + А + Г) - (Я + А) = 565 - 415 = 150$ г.

2. Чтобы найти вес яблока, нужно из общего веса вычесть вес апельсина и груши:

$Я = (Я + А + Г) - (А + Г) = 565 - 430 = 135$ г.

3. Теперь, зная вес яблока, можем найти вес апельсина. Так как яблоко и апельсин вместе весят 415 г, то:

$А = 415 - Я = 415 - 135 = 280$ г.

Проверим полученные значения: $Я + А + Г = 135 + 280 + 150 = 565$ г. Все верно.

Ответ: яблоко весит 135 г, апельсин — 280 г, груша — 150 г.

б)

Обозначим количество флажков каждого цвета: $К$ — красные, $С$ — синие, $З$ — зелёные, $Ж$ — жёлтые. Из условия известно, что общее количество флажков $К + С + З + Ж = 44$. Также даны суммы по трём цветам: $К + С + З = 37$, $С + З + Ж = 29$, и $К + З + Ж = 32$.

1. Найдём количество жёлтых флажков. Для этого из общего количества флажков (44) вычтем количество красных, синих и зелёных (37):

$Ж = (К + С + З + Ж) - (К + С + З) = 44 - 37 = 7$ флажков.

2. Найдём количество красных флажков, вычитая из общего количества (44) сумму синих, зелёных и жёлтых (29):

$К = (К + С + З + Ж) - (С + З + Ж) = 44 - 29 = 15$ флажков.

3. Найдём количество синих флажков, вычитая из общего количества (44) сумму красных, зелёных и жёлтых (32):

$С = (К + С + З + Ж) - (К + З + Ж) = 44 - 32 = 12$ флажков.

4. Наконец, найдём количество зелёных флажков, вычитая из общего количества флажки всех остальных цветов, которые мы уже нашли:

$З = 44 - К - С - Ж = 44 - 15 - 12 - 7 = 44 - 34 = 10$ флажков.

Ответ: 15 красных, 12 синих, 10 зелёных и 7 жёлтых флажков.