Номер 3.20, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.1. Сложение и вычитание. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.20, страница 53.

3.20 НАБЛЮДАЕМ И ДЕЛАЕМ ВЫВОДЫ

1) Запишите какие-нибудь два натуральных числа, сумма которых равна 15. Сколько всего существует таких пар чисел?

2) Запишите какие-нибудь два натуральных числа, разность которых равна на 15. Сколько всего таких пар чисел можно найти?

1) Нам нужно найти два натуральных числа, например $a$ и $b$, сумма которых равна 15. Это означает, что $a + b = 15$. Натуральные числа — это числа, используемые при счёте: 1, 2, 3, и так далее. Примером такой пары могут служить числа 5 и 10, так как их сумма $5 + 10 = 15$.

Чтобы найти общее количество таких пар, перечислим все возможные комбинации, считая, что порядок чисел в паре не важен (то есть пара {5, 10} и {10, 5} — это одна и та же пара):

• 1 и 14 ($1+14=15$)
• 2 и 13 ($2+13=15$)
• 3 и 12 ($3+12=15$)
• 4 и 11 ($4+11=15$)
• 5 и 10 ($5+10=15$)
• 6 и 9 ($6+9=15$)
• 7 и 8 ($7+8=15$)

Следующая возможная пара (8 и 7) является повторением уже существующей. Таким образом, всего существует 7 уникальных пар.
Ответ: Например, 5 и 10. Всего существует 7 таких пар.

2) Нам нужно найти два натуральных числа $a$ и $b$, разность которых равна 15. Если предположить, что $a$ больше $b$, то это можно записать в виде уравнения: $a - b = 15$. Из этого уравнения мы можем выразить $a$: $a = b + 15$.

Теперь мы можем взять любое натуральное число в качестве $b$ и найти для него соответствующее $a$. Например, если взять $b=1$, то $a = 1 + 15 = 16$. Таким образом, пара 16 и 1 является примером, так как $16 - 1 = 15$.

Поскольку мы можем выбрать в качестве $b$ любое натуральное число (1, 2, 3, 100, 1000 и так далее до бесконечности), для каждого выбора $b$ мы получим уникальное натуральное число $a$. Это означает, что количество таких пар не ограничено.
Ответ: Например, 16 и 1. Всего можно найти бесконечно много таких пар.