Номер 3.20, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.1. Сложение и вычитание. Упражнения - номер 3.20, страница 53.

Условие.

3.20 НАБЛЮДАЕМ И ДЕЛАЕМ ВЫВОДЫ

1) Запишите какие-нибудь два натуральных числа, сумма которых равна 15. Сколько всего существует таких пар чисел?

2) Запишите какие-нибудь два натуральных числа, разность которых равна на 15. Сколько всего таких пар чисел можно найти?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Нам нужно найти два натуральных числа, например $a$ и $b$, сумма которых равна 15. Это означает, что $a + b = 15$. Натуральные числа — это числа, используемые при счёте: 1, 2, 3, и так далее. Примером такой пары могут служить числа 5 и 10, так как их сумма $5 + 10 = 15$.

Чтобы найти общее количество таких пар, перечислим все возможные комбинации, считая, что порядок чисел в паре не важен (то есть пара {5, 10} и {10, 5} — это одна и та же пара):

• 1 и 14 ($1+14=15$)
• 2 и 13 ($2+13=15$)
• 3 и 12 ($3+12=15$)
• 4 и 11 ($4+11=15$)
• 5 и 10 ($5+10=15$)
• 6 и 9 ($6+9=15$)
• 7 и 8 ($7+8=15$)

Следующая возможная пара (8 и 7) является повторением уже существующей. Таким образом, всего существует 7 уникальных пар.
Ответ: Например, 5 и 10. Всего существует 7 таких пар.

2) Нам нужно найти два натуральных числа $a$ и $b$, разность которых равна 15. Если предположить, что $a$ больше $b$, то это можно записать в виде уравнения: $a - b = 15$. Из этого уравнения мы можем выразить $a$: $a = b + 15$.

Теперь мы можем взять любое натуральное число в качестве $b$ и найти для него соответствующее $a$. Например, если взять $b=1$, то $a = 1 + 15 = 16$. Таким образом, пара 16 и 1 является примером, так как $16 - 1 = 15$.

Поскольку мы можем выбрать в качестве $b$ любое натуральное число (1, 2, 3, 100, 1000 и так далее до бесконечности), для каждого выбора $b$ мы получим уникальное натуральное число $a$. Это означает, что количество таких пар не ограничено.
Ответ: Например, 16 и 1. Всего можно найти бесконечно много таких пар.