Номер 3.15, страница 52 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.1. Сложение и вычитание. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.15, страница 52.

3.15 Иногда при вычислениях полезно сделать предварительную прикидку результата, т. е. найти его приближённое значение. Найдите приближённое значение суммы, округлив слагаемые до старшего разряда, а затем найдите точное значение суммы. На сколько оно отличается от приближённого?

а) $284 + 634$;

б) $5473 + 2614$;

в) $1945 + 726$;

г) $495 + 226$;

д) $705 + 516 + 101$;

е) $1022 + 377 + 999$.

а) $284 + 634$

1. Найдем приближенное значение суммы, округлив слагаемые до старшего разряда (сотен).
$284 \approx 300$ (так как цифра в разряде десятков 8 ≥ 5, округляем в большую сторону).
$634 \approx 600$ (так как цифра в разряде десятков 3 < 5, округляем в меньшую сторону).
Приближенная сумма: $300 + 600 = 900$.
2. Найдем точное значение суммы.
$284 + 634 = 918$.
3. Найдем, на сколько точное значение отличается от приближенного.
$918 - 900 = 18$.
Ответ: Приближенное значение суммы равно 900, точное значение – 918. Точное значение отличается от приближенного на 18.

б) $5473 + 2614$

1. Найдем приближенное значение суммы, округлив слагаемые до старшего разряда (тысяч).
$5473 \approx 5000$ (так как цифра в разряде сотен 4 < 5, округляем в меньшую сторону).
$2614 \approx 3000$ (так как цифра в разряде сотен 6 ≥ 5, округляем в большую сторону).
Приближенная сумма: $5000 + 3000 = 8000$.
2. Найдем точное значение суммы.
$5473 + 2614 = 8087$.
3. Найдем, на сколько точное значение отличается от приближенного.
$8087 - 8000 = 87$.
Ответ: Приближенное значение суммы равно 8000, точное значение – 8087. Точное значение отличается от приближенного на 87.

в) $1945 + 726$

1. Найдем приближенное значение суммы, округлив каждое слагаемое до его старшего разряда.
$1945 \approx 2000$ (округляем до тысяч, так как цифра в разряде сотен 9 ≥ 5).
$726 \approx 700$ (округляем до сотен, так как цифра в разряде десятков 2 < 5).
Приближенная сумма: $2000 + 700 = 2700$.
2. Найдем точное значение суммы.
$1945 + 726 = 2671$.
3. Найдем, на сколько точное значение отличается от приближенного.
$2700 - 2671 = 29$.
Ответ: Приближенное значение суммы равно 2700, точное значение – 2671. Точное значение отличается от приближенного на 29.

г) $495 + 226$

1. Найдем приближенное значение суммы, округлив слагаемые до старшего разряда (сотен).
$495 \approx 500$ (так как цифра в разряде десятков 9 ≥ 5).
$226 \approx 200$ (так как цифра в разряде десятков 2 < 5).
Приближенная сумма: $500 + 200 = 700$.
2. Найдем точное значение суммы.
$495 + 226 = 721$.
3. Найдем, на сколько точное значение отличается от приближенного.
$721 - 700 = 21$.
Ответ: Приближенное значение суммы равно 700, точное значение – 721. Точное значение отличается от приближенного на 21.

д) $705 + 516 + 101$

1. Найдем приближенное значение суммы, округлив слагаемые до старшего разряда (сотен).
$705 \approx 700$ (так как цифра в разряде десятков 0 < 5).
$516 \approx 500$ (так как цифра в разряде десятков 1 < 5).
$101 \approx 100$ (так как цифра в разряде десятков 0 < 5).
Приближенная сумма: $700 + 500 + 100 = 1300$.
2. Найдем точное значение суммы.
$705 + 516 + 101 = 1322$.
3. Найдем, на сколько точное значение отличается от приближенного.
$1322 - 1300 = 22$.
Ответ: Приближенное значение суммы равно 1300, точное значение – 1322. Точное значение отличается от приближенного на 22.

е) $1022 + 377 + 999$

1. Найдем приближенное значение суммы, округлив каждое слагаемое до его старшего разряда.
$1022 \approx 1000$ (округляем до тысяч, так как цифра в разряде сотен 0 < 5).
$377 \approx 400$ (округляем до сотен, так как цифра в разряде десятков 7 ≥ 5).
$999 \approx 1000$ (округляем до сотен, так как цифра в разряде десятков 9 ≥ 5).
Приближенная сумма: $1000 + 400 + 1000 = 2400$.
2. Найдем точное значение суммы.
$1022 + 377 + 999 = 2398$.
3. Найдем, на сколько точное значение отличается от приближенного.
$2400 - 2398 = 2$.
Ответ: Приближенное значение суммы равно 2400, точное значение – 2398. Точное значение отличается от приближенного на 2.