Номер 3.67, страница 62 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.3. Порядок действий в вычислениях. Упражнения - номер 3.67, страница 62.

Условие.

3.67 РАССУЖДАЕМ Попробуйте сравнить значения выражений, не выполняя вычислений. Расскажите, как вы рассуждали. Проверьте себя с помощью вычислений:

а) $1200 - (432 - 153)$ и $1200 - 432 - 153$;

б) $6480 : 15 \cdot 24$ и $6480 : (15 \cdot 24)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Сравним значения выражений $1200 - (432 - 153)$ и $1200 - 432 - 153$.

Рассуждение без вычислений:
В первом выражении $1200 - (432 - 153)$ из числа 1200 вычитается разность чисел 432 и 153. Если раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «минус», то знаки слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные. Выражение примет вид: $1200 - 432 + 153$.

Второе выражение $1200 - 432 - 153$ можно оставить без изменений.

Сравним полученные выражения: $1200 - 432 + 153$ и $1200 - 432 - 153$. Часть $1200 - 432$ у них одинаковая. В первом случае к результату этой части мы прибавляем 153, а во втором — вычитаем 153. Очевидно, что прибавление числа даст больший результат, чем его вычитание. Следовательно, значение первого выражения больше, чем значение второго.

Проверка с помощью вычислений:
1) $1200 - (432 - 153) = 1200 - 279 = 921$.
2) $1200 - 432 - 153 = 768 - 153 = 615$.
Сравнивая результаты, получаем $921 > 615$. Рассуждения оказались верными.

Ответ: $1200 - (432 - 153) > 1200 - 432 - 153$.

б) Сравним значения выражений $6480 : 15 \cdot 24$ и $6480 : (15 \cdot 24)$.

Рассуждение без вычислений:
В первом выражении $6480 : 15 \cdot 24$ действия выполняются последовательно слева направо: сначала деление, потом умножение. То есть, мы сначала делим 6480 на 15, а затем полученный результат умножаем на 24.

Во втором выражении $6480 : (15 \cdot 24)$ из-за скобок сначала выполняется умножение, а затем деление. То есть, мы делим 6480 на произведение чисел 15 и 24. Это выражение можно представить как $6480 : 15 : 24$.

Сравним выражения: $(6480 : 15) \cdot 24$ и $(6480 : 15) : 24$. Общая часть в обоих выражениях — это $(6480 : 15)$. В первом случае этот результат умножается на 24, а во втором — делится на 24. Умножение положительного числа на 24 даст значительно больший результат, чем деление на 24. Следовательно, значение первого выражения больше, чем значение второго.

Проверка с помощью вычислений:
1) $6480 : 15 \cdot 24 = 432 \cdot 24 = 10368$.
2) $6480 : (15 \cdot 24) = 6480 : 360 = 18$.
Сравнивая результаты, получаем $10368 > 18$. Рассуждения оказались верными.

Ответ: $6480 : 15 \cdot 24 > 6480 : (15 \cdot 24)$.