Номер 4.25, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 4.2. Распределительное свойство. Упражнения - номер 4.25, страница 88.

Условие.

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ (4.25–4.26)

4.25 1) Разберите, как выполнено умножение на 15:

$24 \cdot 15 = 24 \cdot (10 + 5)$
$24 \cdot 10 + 24 \cdot 5 = 240 + 120 = 360$

Вы видите, что
$24 \cdot 15 = 240 + 120 = 360.$

Отсюда понятен приём умножения числа на 15: к числу надо приписать 0
и к результату прибавить его половину.

Например:
$36 \cdot 15 = 360 + 180 = 540.$

2) Пользуясь рассмотренным приёмом, вычислите:

а) $180 \cdot 15$
б) $32 \cdot 15$
в) $840 \cdot 15$
г) $56 \cdot 15$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения примеров используем приём умножения на 15, описанный в условии: чтобы умножить число на 15, нужно к этому числу приписать 0 (т.е. умножить на 10) и к полученному результату прибавить его половину. Математически это можно записать так: $a \cdot 15 = a \cdot (10 + 5) = a \cdot 10 + a \cdot 5 = (a \cdot 10) + \frac{a \cdot 10}{2}$.

а)

Вычислим произведение $180 \cdot 15$.

1. Умножим 180 на 10:

$180 \cdot 10 = 1800$

2. Найдем половину от полученного результата:

$1800 : 2 = 900$

3. Сложим эти два числа:

$1800 + 900 = 2700$

Таким образом, $180 \cdot 15 = 2700$.

Ответ: 2700

б)

Вычислим произведение $32 \cdot 15$.

1. Умножим 32 на 10:

$32 \cdot 10 = 320$

2. Найдем половину от 320:

$320 : 2 = 160$

3. Сложим полученные результаты:

$320 + 160 = 480$

Таким образом, $32 \cdot 15 = 480$.

Ответ: 480

в)

Вычислим произведение $840 \cdot 15$.

1. Умножим 840 на 10:

$840 \cdot 10 = 8400$

2. Найдем половину от 8400:

$8400 : 2 = 4200$

3. Сложим полученные числа:

$8400 + 4200 = 12600$

Таким образом, $840 \cdot 15 = 12600$.

Ответ: 12600

г)

Вычислим произведение $56 \cdot 15$.

1. Умножим 56 на 10:

$56 \cdot 10 = 560$

2. Найдем половину от 560:

$560 : 2 = 280$

3. Сложим полученные значения:

$560 + 280 = 840$

Таким образом, $56 \cdot 15 = 840$.

Ответ: 840