Номер 4.31, страница 89 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 4.2. Распределительное свойство. Упражнения - номер 4.31, страница 89.

Условие.

4.31 Из пункта A в пункт B выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через час навстречу ему из B в A выехал второй велосипедист со скоростью 14 км/ч и встретился с первым через полчаса после своего выезда. Чему равно расстояние от A до B? Успеет ли первый велосипедист преодолеть это расстояние за 2 ч?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чему равно расстояние от А до В?

Для нахождения общего расстояния между пунктами А и В, нам нужно сложить расстояния, которые проехал каждый велосипедист до момента встречи.

1. Определим время, которое был в пути первый велосипедист.
Второй велосипедист выехал через час после первого и был в пути полчаса (0,5 ч) до встречи. Значит, первый велосипедист был в пути на час дольше, чем второй.
Время первого велосипедиста в пути: $t_1 = 1 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 1.5 \text{ ч}$.

2. Найдем расстояние, которое проехал первый велосипедист ($s_1$) со скоростью $v_1 = 12 \text{ км/ч}$.
$s_1 = v_1 \times t_1 = 12 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 18 \text{ км}$.

3. Найдем расстояние, которое проехал второй велосипедист ($s_2$) со скоростью $v_2 = 14 \text{ км/ч}$ за время $t_2 = 0.5 \text{ ч}$.
$s_2 = v_2 \times t_2 = 14 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 7 \text{ км}$.

4. Общее расстояние от А до В ($S$) равно сумме расстояний, которые проехали оба велосипедиста навстречу друг другу до момента встречи.
$S = s_1 + s_2 = 18 \text{ км} + 7 \text{ км} = 25 \text{ км}$.

Ответ: расстояние от А до В равно 25 км.

Успеет ли первый велосипедист преодолеть это расстояние за 2 ч?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассчитать, сколько времени потребуется первому велосипедисту, чтобы проехать всё расстояние в 25 км со своей скоростью 12 км/ч.

1. Используем формулу времени: $t = \frac{S}{v}$.
Время, необходимое первому велосипедисту: $t = \frac{25 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 2 \frac{1}{12} \text{ ч}$.

2. Сравним полученное время с заданным временем в 2 часа.
$2 \frac{1}{12} \text{ ч} > 2 \text{ ч}$.

Так как времени требуется больше, чем 2 часа, первый велосипедист не успеет преодолеть это расстояние за 2 часа.

Ответ: нет, не успеет.