Номер 4.27, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 4.2. Распределительное свойство. Упражнения - номер 4.27, страница 88.

Условие.

4.27 Найдите значение выражения, дважды воспользовавшись распределительным свойством:

а) $22 \cdot 26 - 11 \cdot 26;$

б) $32 \cdot 26 - 11 \cdot 32;$

в) $43 \cdot 16 + 43 \cdot 13;$

г) $48 \cdot 11 + 48 \cdot 4.$

Образец. $43 \cdot 25 - 43 \cdot 13 = 43 \cdot (25 - 13) = 43 \cdot 12 = 43 \cdot (10 + 2) = 430 + 86 = 516.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) $22 \cdot 26 - 11 \cdot 26$

Первым шагом вынесем общий множитель 26 за скобки, применив распределительное свойство умножения относительно вычитания:

$22 \cdot 26 - 11 \cdot 26 = (22 - 11) \cdot 26 = 11 \cdot 26$.

Вторым шагом применим распределительное свойство еще раз для удобства вычисления. Представим число 11 в виде суммы $(10 + 1)$ и раскроем скобки:

$11 \cdot 26 = (10 + 1) \cdot 26 = 10 \cdot 26 + 1 \cdot 26 = 260 + 26 = 286$.

Ответ: 286.

б) $32 \cdot 26 - 11 \cdot 32$

Сначала вынесем общий множитель 32 за скобки, используя распределительное свойство:

$32 \cdot 26 - 11 \cdot 32 = 32 \cdot (26 - 11) = 32 \cdot 15$.

Теперь, чтобы вычислить произведение $32 \cdot 15$, представим число 15 как сумму $(10 + 5)$ и снова воспользуемся распределительным свойством:

$32 \cdot 15 = 32 \cdot (10 + 5) = 32 \cdot 10 + 32 \cdot 5 = 320 + 160 = 480$.

Ответ: 480.

в) $43 \cdot 16 + 43 \cdot 13$

Вынесем общий множитель 43 за скобки, применив распределительное свойство умножения относительно сложения:

$43 \cdot 16 + 43 \cdot 13 = 43 \cdot (16 + 13) = 43 \cdot 29$.

Для удобства вычисления произведения $43 \cdot 29$ представим число 29 в виде разности $(30 - 1)$ и применим распределительное свойство второй раз:

$43 \cdot 29 = 43 \cdot (30 - 1) = 43 \cdot 30 - 43 \cdot 1 = 1290 - 43 = 1247$.

Ответ: 1247.

г) $48 \cdot 11 + 48 \cdot 4$

Сначала вынесем общий множитель 48 за скобки, используя распределительное свойство:

$48 \cdot 11 + 48 \cdot 4 = 48 \cdot (11 + 4) = 48 \cdot 15$.

Теперь, чтобы вычислить произведение $48 \cdot 15$, представим число 15 как сумму $(10 + 5)$ и снова применим распределительное свойство:

$48 \cdot 15 = 48 \cdot (10 + 5) = 48 \cdot 10 + 48 \cdot 5 = 480 + 240 = 720$.

Ответ: 720.