Номер 4.21, страница 87 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.2. Распределительное свойство. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.21, страница 87.

4.21 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Правильно ли выполнены преобразования?

Если нет, то объясните, в чём ошибка, и дайте верный ответ:

1) $38 \cdot 5 = (30 + 8) \cdot 5 = 30 \cdot 5 + 8;$

2) $(27 - 14) \cdot 9 = 27 \cdot 9 - 14 \cdot 9;$

3) $6 \cdot (a - b) = 6 \cdot a - 6 \cdot b;$

4) $(2 + a) \cdot 6 = 2 \cdot 6 + a \cdot 6 = 12 + 6 \cdot a;$

5) $(b + 4) \cdot 3 = b \cdot 3 + 4;$

6) $5 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 5 = 5 \cdot (4 + 7);$

7) $3 \cdot 23 - 17 \cdot 3 = 3 \cdot (23 - 17);$

8) $5 + 5 \cdot a = 5 \cdot (1 + a);$

9) $b \cdot 7 + b \cdot 9 = b \cdot (7 + 9);$

10) $4 \cdot a + 12 = 4 \cdot a + 4 \cdot 3 = 4 \cdot (a + 3).$

1) Неверно.

Ошибка заключается в неправильном применении распределительного свойства умножения относительно сложения. Согласно этому свойству, $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. В данном примере множитель 5 был умножен только на первое слагаемое (30), но не на второе (8).

Верное преобразование: $38 \cdot 5 = (30 + 8) \cdot 5 = 30 \cdot 5 + 8 \cdot 5 = 150 + 40 = 190$.

Ответ: Неверно.

2) Верно.

Преобразование выполнено правильно с использованием распределительного свойства умножения относительно вычитания: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

Ответ: Верно.

3) Верно.

Преобразование выполнено правильно с использованием распределительного свойства умножения относительно вычитания: $c \cdot (a - b) = c \cdot a - c \cdot b$.

Ответ: Верно.

4) Верно.

Преобразование выполнено правильно с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Ответ: Верно.

5) Неверно.

Ошибка аналогична ошибке в первом пункте. При применении распределительного свойства множитель 3 не был умножен на второе слагаемое (4).

Верное преобразование: $(b + 4) \cdot 3 = b \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 3b + 12$.

Ответ: Неверно.

6) Неверно.

Ошибка заключается в том, что при вынесении общего множителя 5 за скобки не было учтено первое слагаемое 5. Правая часть равенства $5 \cdot (4 + 7)$ соответствует выражению $5 \cdot 4 + 5 \cdot 7$, что не равно левой части.

Верное преобразование: $5 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 5 = 5 \cdot 1 + 5 \cdot 4 + 5 \cdot 7 = 5 \cdot (1 + 4 + 7) = 5 \cdot 12$.

Ответ: Неверно.

7) Верно.

Преобразование выполнено правильно. Общий множитель 3 вынесен за скобки в соответствии с распределительным свойством: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.

Ответ: Верно.

8) Верно.

Преобразование выполнено правильно. Первое слагаемое 5 представлено как $5 \cdot 1$, после чего общий множитель 5 вынесен за скобки: $5 \cdot 1 + 5 \cdot a = 5 \cdot (1 + a)$.

Ответ: Верно.

9) Верно.

Преобразование выполнено правильно. Общий множитель $b$ вынесен за скобки в соответствии с распределительным свойством.

Ответ: Верно.

10) Верно.

Преобразование выполнено правильно. Сначала слагаемое 12 было представлено в виде произведения $4 \cdot 3$, а затем общий множитель 4 был вынесен за скобки.

Ответ: Верно.