Номер 2, страница 86 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 4.2. Распределительное свойство. Вопросы - номер 2, страница 86.

Условие.

1) Разберите, как выполнено умножение:

$238 \cdot 6 = (200 + 30 + 8) \cdot 6 = 200 \cdot 6 + 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 1200 + 180 + 48 = 1428.$

2) Каким свойством арифметических действий мы воспользовались для вычисления произведения $238 \cdot 6$? Запишите это свойство с помощью букв.

Решение 6.

1) Умножение было выполнено путем разложения числа 238 на сумму его разрядных слагаемых и последующего применения распределительного свойства умножения. Процесс можно разбить на следующие шаги:
- Сначала число 238 представили в виде суммы сотен, десятков и единиц: $238 = 200 + 30 + 8$.
- Затем всю сумму умножили на 6: $(200 + 30 + 8) \cdot 6$.
- После этого, согласно распределительному свойству, каждое слагаемое в скобках умножили на 6 по отдельности: $200 \cdot 6 + 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6$.
- Выполнили простые операции умножения: $200 \cdot 6 = 1200$, $30 \cdot 6 = 180$ и $8 \cdot 6 = 48$.
- В конце сложили полученные результаты: $1200 + 180 + 48 = 1428$.
Ответ: Число 238 разложили на разрядные слагаемые (200, 30 и 8), затем каждое слагаемое умножили на 6, а полученные произведения сложили.

2) При вычислении этого произведения было использовано распределительное свойство умножения относительно сложения. Это свойство позволяет умножить сумму нескольких чисел на какое-либо число, умножив на него каждое слагаемое по отдельности и сложив полученные результаты.
С помощью букв это свойство записывается так: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
Ответ: Распределительное свойство умножения относительно сложения. Его запись с помощью букв: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.