Страница 86 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Составьте два выражения для ответа на вопрос задачи: «Таня и Наташа выбежали одновременно из подъезда и побежали в противоположных направлениях. Таня бежит со скоростью 180 м/мин, а Наташа — со скоростью 150 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 мин?»

Для решения этой задачи можно составить два различных числовых выражения.

Способ 1

Можно сначала вычислить, какое расстояние пробежала каждая девочка за 4 минуты, а затем сложить эти расстояния. Расстояние находится по формуле $S = v \times t$, где $S$ – расстояние, $v$ – скорость, а $t$ – время.

1. Расстояние, которое пробежала Таня: $180 \times 4$ (м).

2. Расстояние, которое пробежала Наташа: $150 \times 4$ (м).

3. Общее расстояние между ними будет суммой этих двух расстояний: $180 \times 4 + 150 \times 4$.

Вычислим: $180 \times 4 + 150 \times 4 = 720 + 600 = 1320$ (м).

Ответ: $180 \times 4 + 150 \times 4$.

Способ 2

Можно сначала найти общую скорость, с которой девочки удаляются друг от друга (скорость удаления). Так как они бегут в противоположных направлениях, их скорости складываются.

1. Скорость удаления девочек: $180 + 150$ (м/мин).

2. Затем, чтобы найти расстояние, нужно скорость удаления умножить на время движения: $(180 + 150) \times 4$.

Вычислим: $(180 + 150) \times 4 = 330 \times 4 = 1320$ (м).

Ответ: $(180 + 150) \times 4$.

1) Разберите, как выполнено умножение:

$238 \cdot 6 = (200 + 30 + 8) \cdot 6 = 200 \cdot 6 + 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 1200 + 180 + 48 = 1428.$

2) Каким свойством арифметических действий мы воспользовались для вычисления произведения $238 \cdot 6$? Запишите это свойство с помощью букв.

1) Умножение было выполнено путем разложения числа 238 на сумму его разрядных слагаемых и последующего применения распределительного свойства умножения. Процесс можно разбить на следующие шаги:
- Сначала число 238 представили в виде суммы сотен, десятков и единиц: $238 = 200 + 30 + 8$.
- Затем всю сумму умножили на 6: $(200 + 30 + 8) \cdot 6$.
- После этого, согласно распределительному свойству, каждое слагаемое в скобках умножили на 6 по отдельности: $200 \cdot 6 + 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6$.
- Выполнили простые операции умножения: $200 \cdot 6 = 1200$, $30 \cdot 6 = 180$ и $8 \cdot 6 = 48$.
- В конце сложили полученные результаты: $1200 + 180 + 48 = 1428$.
Ответ: Число 238 разложили на разрядные слагаемые (200, 30 и 8), затем каждое слагаемое умножили на 6, а полученные произведения сложили.

2) При вычислении этого произведения было использовано распределительное свойство умножения относительно сложения. Это свойство позволяет умножить сумму нескольких чисел на какое-либо число, умножив на него каждое слагаемое по отдельности и сложив полученные результаты.
С помощью букв это свойство записывается так: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
Ответ: Распределительное свойство умножения относительно сложения. Его запись с помощью букв: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.