Страница 93 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.46 Представьте данное число в виде суммы разрядных слагаемых:

a) 52170;

б) 3201;

в) 702044.

а) Чтобы представить число 52 170 в виде суммы разрядных слагаемых, нужно определить значение каждой цифры в зависимости от ее позиции (разряда).

Цифра 5 стоит в разряде десятков тысяч и представляет собой $5 \times 10000 = 50000$.
Цифра 2 стоит в разряде тысяч и представляет собой $2 \times 1000 = 2000$.
Цифра 1 стоит в разряде сотен и представляет собой $1 \times 100 = 100$.
Цифра 7 стоит в разряде десятков и представляет собой $7 \times 10 = 70$.
Цифра 0 стоит в разряде единиц, ее значение равно 0, поэтому в итоговой сумме ее можно не учитывать.

Складывая значения всех разрядов, получаем искомую сумму.
Ответ: $52170 = 50000 + 2000 + 100 + 70$.

б) Разложим число 3201 на разрядные слагаемые аналогичным образом.

Цифра 3 в разряде тысяч: $3 \times 1000 = 3000$.
Цифра 2 в разряде сотен: $2 \times 100 = 200$.
Цифра 0 в разряде десятков имеет значение 0.
Цифра 1 в разряде единиц: $1 \times 1 = 1$.

Суммируем все ненулевые разрядные слагаемые.
Ответ: $3201 = 3000 + 200 + 1$.

в) Представим число 702 044 в виде суммы разрядных слагаемых.

Цифра 7 в разряде сотен тысяч: $7 \times 100000 = 700000$.
Цифра 0 в разряде десятков тысяч.
Цифра 2 в разряде тысяч: $2 \times 1000 = 2000$.
Цифра 0 в разряде сотен.
Цифра 4 в разряде десятков: $4 \times 10 = 40$.
Цифра 4 в разряде единиц: $4 \times 1 = 4$.

Складываем все ненулевые разрядные слагаемые.
Ответ: $702044 = 700000 + 2000 + 40 + 4$.

4.47 Найтите значение выражения, используя таблицу квадратов:

а) $3 \cdot (14^2 + 44);$

б) $5 \cdot 18^2 - 105;$

в) $(300 - 276)^2 \cdot 3;$

г) $2000 - 2 \cdot 27^2.$

а) $3 \cdot (14^2 + 44)$

Для решения этого выражения выполним следующие действия по порядку:

1. Найдем значение $14^2$, используя таблицу квадратов. $14^2 = 196$.

2. Подставим полученное значение в скобки: $196 + 44$.

3. Вычислим сумму в скобках: $196 + 44 = 240$.

4. Умножим результат на 3: $3 \cdot 240 = 720$.

Таким образом, $3 \cdot (14^2 + 44) = 3 \cdot (196 + 44) = 3 \cdot 240 = 720$.

Ответ: 720

б) $5 \cdot 18^2 - 105$

Для решения этого выражения выполним следующие действия по порядку:

1. Найдем значение $18^2$, используя таблицу квадратов. $18^2 = 324$.

2. Подставим полученное значение в выражение и выполним умножение: $5 \cdot 324 = 1620$.

3. Выполним вычитание: $1620 - 105 = 1515$.

Таким образом, $5 \cdot 18^2 - 105 = 5 \cdot 324 - 105 = 1620 - 105 = 1515$.

Ответ: 1515

в) $(300 - 276)^2 \cdot 3$

Для решения этого выражения выполним следующие действия по порядку:

1. Сначала выполним действие в скобках: $300 - 276 = 24$.

2. Теперь выражение имеет вид: $24^2 \cdot 3$.

3. Найдем значение $24^2$, используя таблицу квадратов. $24^2 = 576$.

4. Умножим полученное значение на 3: $576 \cdot 3 = 1728$.

Таким образом, $(300 - 276)^2 \cdot 3 = 24^2 \cdot 3 = 576 \cdot 3 = 1728$.

Ответ: 1728

г) $2000 - 2 \cdot 27^2$

Для решения этого выражения выполним следующие действия по порядку:

1. Найдем значение $27^2$, используя таблицу квадратов. $27^2 = 729$.

2. Подставим полученное значение в выражение и выполним умножение: $2 \cdot 729 = 1458$.

3. Теперь выражение имеет вид: $2000 - 1458$.

4. Выполним вычитание: $2000 - 1458 = 542$.

Таким образом, $2000 - 2 \cdot 27^2 = 2000 - 2 \cdot 729 = 2000 - 1458 = 542$.

Ответ: 542

4.48 Скопируйте рисунок 4.11. Чему равны радиусы дуг окружностей?

Радиусы дуг окружностей:

Радиус самой большой дуги:

$R_1 = 4$

Радиус средней дуги:

$R_2 = 3$

Радиус самой маленькой дуги:

$R_3 = 2$

Рис. 4.11

Чтобы определить радиусы дуг окружностей, изображенных на рисунке, будем считать, что сторона одной клетки сетки равна 1 единице длины. Каждая дуга представляет собой полуокружность, а её основание (горизонтальный отрезок, соединяющий концы дуги) является диаметром окружности. Радиус окружности равен половине её диаметра.

Радиус верхней (самой большой) дуги
Диаметр этой дуги, измеренный по клеткам, составляет 8 единиц.
Радиус $r_1$ вычисляется как половина диаметра:
$r_1 = \frac{8}{2} = 4$ единицы.
Ответ: 4.

Радиус средней дуги
Диаметр этой дуги составляет 6 единиц.
Радиус $r_2$ вычисляется как половина диаметра:
$r_2 = \frac{6}{2} = 3$ единицы.
Ответ: 3.

Радиус нижней (самой маленькой) дуги
Диаметр этой дуги составляет 4 единицы.
Радиус $r_3$ вычисляется как половина диаметра:
$r_3 = \frac{4}{2} = 2$ единицы.
Ответ: 2.

Как иначе можно уравнять число тетрадей в пачках?

Предположим, у нас есть две пачки с разным количеством тетрадей. Чтобы уравнять их количество, кроме стандартного способа перекладывания тетрадей из большей пачки в меньшую, можно использовать следующие методы:

Придумайте по рисунку 4.13 задачу на уравнивание и решите ее.

Задача

У Вани было 100 карандашей. У Пети было на 20 карандашей меньше, чем у Вани.

1. Сколько карандашей было у Пети?

2. Сколько карандашей нужно дать Пете, чтобы у него стало столько же, сколько у Вани?

Решение

1. Чтобы узнать, сколько карандашей было у Пети, необходимо вычесть разницу из количества карандашей у Вани:

$100 - 20 = 80$ (карандашей) - было у Пети.

2. Количество карандашей, которое нужно дать Пете, чтобы уравнять их количество с Ваней, равно их изначальной разнице, что показано на схеме.

Таким образом, Пете нужно 20 карандашей.

Ответ

1. У Пети было 80 карандашей.

2. Пете нужно 20 карандашей.

Рис. 4.13

Формулировка задачи

На двух полках стоит 100 книг. На верхней полке на 20 книг больше, чем на нижней. Сколько книг стоит на каждой полке?

Решение

Эту задачу можно решить методом уравнивания. Мысленно сделаем количество книг на полках одинаковым.
1. Уберем "лишние" 20 книг с верхней полки. Тогда общее количество книг также уменьшится на 20.
$100 - 20 = 80$ (книг) — стало бы на двух полках, если бы на них было поровну.
2. Теперь на двух полках стоит 80 книг, причем на каждой полке одинаковое количество. Найдем, сколько книг на одной такой полке (это будет соответствовать количеству книг на нижней полке).
$80 : 2 = 40$ (книг) — стоит на нижней полке.
3. Мы знаем, что на верхней полке на 20 книг больше, чем на нижней. Вернем эти 20 книг.
$40 + 20 = 60$ (книг) — стоит на верхней полке.
Проверка: $40 + 60 = 100$ книг всего. $60 - 40 = 20$ книг — разница. Условия задачи выполнены.

Ответ: на верхней полке 60 книг, на нижней полке 40 книг.