Номер 4.49, страница 94 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.49, страница 94.

4.49 а) В двух коробках 60 кассет. В одной из них на 12 кассет меньше, чем в другой. Сколько кассет в каждой коробке?

б) Саша собрал на 5 кг картофеля больше, чем Катя, а вместе они собрали 43 кг картофеля. Сколько картофеля собрал каждый?

а)

Обозначим количество кассет в первой коробке как $x$, а во второй — как $y$.
Согласно условию, всего в двух коробках 60 кассет, что можно записать в виде уравнения:
$x + y = 60$
Также известно, что в одной коробке на 12 кассет меньше, чем в другой. Предположим, что в первой коробке кассет больше. Тогда:
$x = y + 12$
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим второе уравнение в первое:
$(y + 12) + y = 60$
$2y + 12 = 60$
$2y = 60 - 12$
$2y = 48$
$y = 48 / 2 = 24$
В одной коробке 24 кассеты. Теперь найдем количество кассет во второй коробке:
$x = 24 + 12 = 36$
Проверка: $24 + 36 = 60$. Разница: $36 - 24 = 12$. Все верно.
Ответ: В одной коробке 24 кассеты, а в другой 36 кассет.

б)

Пусть Катя собрала $k$ кг картофеля. По условию, Саша собрал на 5 кг больше, значит, он собрал $(k + 5)$ кг картофеля.
Вместе они собрали 43 кг. Составим уравнение:
$k + (k + 5) = 43$
$2k + 5 = 43$
Теперь решим это уравнение. Вычтем 5 из обеих частей:
$2k = 43 - 5$
$2k = 38$
$k = 38 / 2 = 19$
Таким образом, Катя собрала 19 кг картофеля.
Саша собрал на 5 кг больше:
$19 + 5 = 24$ кг.
Проверка: $19 + 24 = 43$ кг. Все верно.
Ответ: Саша собрал 24 кг картофеля, а Катя – 19 кг.