Номер 4.54, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.54, страница 95.

4.54 а) Сумма двух чисел 96, а разность – 18. Найдите эти числа.

б) Сумма двух чисел 87, а разность – 19. Найдите эти числа.

а) Пусть первое число — $x$, а второе — $y$. Согласно условию, мы можем составить систему из двух линейных уравнений:
$x + y = 96$
$x - y = 18$
Сложим первое уравнение со вторым. Это позволит нам исключить переменную $y$:
$(x + y) + (x - y) = 96 + 18$
$2x = 114$
Теперь найдём $x$:
$x = 114 / 2$
$x = 57$
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$57 + y = 96$
$y = 96 - 57$
$y = 39$
Проверим наше решение: сумма чисел $57 + 39 = 96$, разность $57 - 39 = 18$. Условия задачи выполнены.
Ответ: 57 и 39.

б) Пусть первое число — $x$, а второе — $y$. Составим систему уравнений по аналогии с предыдущим пунктом:
$x + y = 87$
$x - y = 19$
Сложим два уравнения:
$(x + y) + (x - y) = 87 + 19$
$2x = 106$
Теперь найдём $x$:
$x = 106 / 2$
$x = 53$
Подставим значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$53 + y = 87$
$y = 87 - 53$
$y = 34$
Проверим наше решение: сумма чисел $53 + 34 = 87$, разность $53 - 34 = 19$. Условия задачи выполнены.
Ответ: 53 и 34.