Номер 4.60, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.60, страница 95.

4.60 Найдите значение выражения, используя свойства арифметических действий:

a) $(49^2 + 49) + (50^2 - 50)$;

б) $(25^2 + 25) - (24^2 + 24)$;

в) $20 \cdot 19 - 19 \cdot 18 + 18 \cdot 17 - 17 \cdot 16$;

г) $26 \cdot 25 - 25 \cdot 24 + 24 \cdot 23 - 23 \cdot 22$.

а) Для решения используем распределительное свойство умножения. Сначала вынесем общий множитель за скобки в каждом из двух слагаемых.
В первом слагаемом $(49^2 + 49)$ вынесем за скобки 49:
$49^2 + 49 = 49 \cdot 49 + 49 \cdot 1 = 49 \cdot (49 + 1) = 49 \cdot 50$.
Во втором слагаемом $(50^2 - 50)$ вынесем за скобки 50:
$50^2 - 50 = 50 \cdot 50 - 50 \cdot 1 = 50 \cdot (50 - 1) = 50 \cdot 49$.
Теперь сложим полученные выражения:
$49 \cdot 50 + 50 \cdot 49 = 2450 + 2450 = 4900$.
Можно было также заметить, что это $2 \cdot (49 \cdot 50)$, что также равно 4900.
Ответ: 4900

б) Используем тот же подход, что и в пункте а). Вынесем общие множители за скобки.
В уменьшаемом $(25^2 + 25)$ вынесем за скобки 25:
$25^2 + 25 = 25 \cdot 25 + 25 \cdot 1 = 25 \cdot (25 + 1) = 25 \cdot 26$.
В вычитаемом $(24^2 + 24)$ вынесем за скобки 24:
$24^2 + 24 = 24 \cdot 24 + 24 \cdot 1 = 24 \cdot (24 + 1) = 24 \cdot 25$.
Теперь выполним вычитание и снова вынесем общий множитель 25 за скобки:
$25 \cdot 26 - 24 \cdot 25 = 25 \cdot (26 - 24) = 25 \cdot 2 = 50$.
Ответ: 50

в) Сгруппируем слагаемые попарно и в каждой паре вынесем общий множитель за скобки.
$20 \cdot 19 - 19 \cdot 18 + 18 \cdot 17 - 17 \cdot 16 = (20 \cdot 19 - 19 \cdot 18) + (18 \cdot 17 - 17 \cdot 16)$.
В первой группе вынесем за скобки 19:
$19 \cdot (20 - 18) = 19 \cdot 2 = 38$.
Во второй группе вынесем за скобки 17:
$17 \cdot (18 - 16) = 17 \cdot 2 = 34$.
Сложим полученные результаты:
$38 + 34 = 72$.
Ответ: 72

г) Решаем аналогично предыдущему пункту, группируя слагаемые.
$26 \cdot 25 - 25 \cdot 24 + 24 \cdot 23 - 23 \cdot 22 = (26 \cdot 25 - 25 \cdot 24) + (24 \cdot 23 - 23 \cdot 22)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель 25:
$25 \cdot (26 - 24) = 25 \cdot 2 = 50$.
Во второй группе вынесем за скобки общий множитель 23:
$23 \cdot (24 - 22) = 23 \cdot 2 = 46$.
Сложим полученные результаты:
$50 + 46 = 96$.
Ответ: 96