Номер 4.57, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 4.4. Задачи на уравнивание. Упражнения - номер 4.57, страница 95.

Условие.

4.57 a) Андрей на 2 года старше Бориса, а Борис на 1 год старше Василия. Сколько лет каждому, если вместе им 40 лет?

б) Анна на 1 год младше Ольги, а Ольга на 3 года младше Елены. Сколько лет каждой, если вместе им 50 лет?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Для решения задачи введем переменную. Пусть возраст самого младшего, Василия, равен $x$ лет.

Согласно условию, Борис на 1 год старше Василия, следовательно, возраст Бориса составляет $x + 1$ год.

Андрей на 2 года старше Бориса, поэтому его возраст равен $(x + 1) + 2 = x + 3$ года.

Сумма возрастов Андрея, Бориса и Василия равна 40 лет. Составим уравнение на основе этих данных:

$(x + 3) + (x + 1) + x = 40$

Теперь решим это уравнение:

$3x + 4 = 40$

$3x = 40 - 4$

$3x = 36$

$x = \frac{36}{3}$

$x = 12$

Мы нашли возраст Василия — ему 12 лет.

Теперь можем найти возраст остальных:

Возраст Бориса: $12 + 1 = 13$ лет.

Возраст Андрея: $13 + 2 = 15$ лет.

Проверка: $15 + 13 + 12 = 40$. Все верно.

Ответ: Андрею 15 лет, Борису 13 лет, Василию 12 лет.

б)

Для решения этой задачи также введем переменную. Пусть возраст самой старшей, Елены, равен $y$ лет.

Согласно условию, Ольга на 3 года младше Елены, следовательно, возраст Ольги составляет $y - 3$ года.

Анна на 1 год младше Ольги, поэтому ее возраст равен $(y - 3) - 1 = y - 4$ года.

Сумма возрастов Анны, Ольги и Елены равна 50 лет. Составим уравнение:

$(y - 4) + (y - 3) + y = 50$

Теперь решим это уравнение:

$3y - 7 = 50$

$3y = 50 + 7$

$3y = 57$

$y = \frac{57}{3}$

$y = 19$

Мы нашли возраст Елены — ей 19 лет.

Теперь можем найти возраст остальных:

Возраст Ольги: $19 - 3 = 16$ лет.

Возраст Анны: $16 - 1 = 15$ лет.

Проверка: $15 + 16 + 19 = 50$. Все верно.

Ответ: Анне 15 лет, Ольге 16 лет, Елене 19 лет.