Номер 4.57, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.57, страница 95.

4.57 a) Андрей на 2 года старше Бориса, а Борис на 1 год старше Василия. Сколько лет каждому, если вместе им 40 лет?

б) Анна на 1 год младше Ольги, а Ольга на 3 года младше Елены. Сколько лет каждой, если вместе им 50 лет?

а)

Для решения задачи введем переменную. Пусть возраст самого младшего, Василия, равен $x$ лет.

Согласно условию, Борис на 1 год старше Василия, следовательно, возраст Бориса составляет $x + 1$ год.

Андрей на 2 года старше Бориса, поэтому его возраст равен $(x + 1) + 2 = x + 3$ года.

Сумма возрастов Андрея, Бориса и Василия равна 40 лет. Составим уравнение на основе этих данных:

$(x + 3) + (x + 1) + x = 40$

Теперь решим это уравнение:

$3x + 4 = 40$

$3x = 40 - 4$

$3x = 36$

$x = \frac{36}{3}$

$x = 12$

Мы нашли возраст Василия — ему 12 лет.

Теперь можем найти возраст остальных:

Возраст Бориса: $12 + 1 = 13$ лет.

Возраст Андрея: $13 + 2 = 15$ лет.

Проверка: $15 + 13 + 12 = 40$. Все верно.

Ответ: Андрею 15 лет, Борису 13 лет, Василию 12 лет.

б)

Для решения этой задачи также введем переменную. Пусть возраст самой старшей, Елены, равен $y$ лет.

Согласно условию, Ольга на 3 года младше Елены, следовательно, возраст Ольги составляет $y - 3$ года.

Анна на 1 год младше Ольги, поэтому ее возраст равен $(y - 3) - 1 = y - 4$ года.

Сумма возрастов Анны, Ольги и Елены равна 50 лет. Составим уравнение:

$(y - 4) + (y - 3) + y = 50$

Теперь решим это уравнение:

$3y - 7 = 50$

$3y = 50 + 7$

$3y = 57$

$y = \frac{57}{3}$

$y = 19$

Мы нашли возраст Елены — ей 19 лет.

Теперь можем найти возраст остальных:

Возраст Ольги: $19 - 3 = 16$ лет.

Возраст Анны: $16 - 1 = 15$ лет.

Проверка: $15 + 16 + 19 = 50$. Все верно.

Ответ: Анне 15 лет, Ольге 16 лет, Елене 19 лет.