Номер 4.61, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.61, страница 95.

4.61 Скопируйте рисунок 4.15. Чему рав-ны радиусы дуг окружностей?

Рис. 4.15

Для того чтобы определить радиусы дуг, воспользуемся координатной сеткой, на которой расположен рисунок. Примем сторону одной клетки за единицу длины.

Фигура состоит из четырех симметричных дуг. Рассмотрим одну из них, например, дугу в правом верхнем квадранте. Мы видим, что эта дуга соединяет точку на вертикальной оси, отстоящую на 1 клетку от центра, с точкой на горизонтальной оси, также отстоящей на 1 клетку от центра. Однако это не концы дуги. Концы дуги находятся в точках, где она пересекается с линиями сетки. Поместим начало координат в точку пересечения центральных линий.

Концы дуги в правом верхнем углу находятся в точках с координатами (1, 4) и (4, 1). Эта дуга является сектором окружности (четвертью круга). Касательная к дуге в точке (1, 4) — это вертикальная линия $x=1$, а касательная в точке (4, 1) — это горизонтальная линия $y=1$.

Радиус, проведенный к точке касания, всегда перпендикулярен касательной. Это означает, что:

• Радиус, проведенный к точке (1, 4), должен быть горизонтальным. Следовательно, y-координата центра окружности равна 4.
• Радиус, проведенный к точке (4, 1), должен быть вертикальным. Следовательно, x-координата центра окружности равна 4.

Таким образом, центр окружности, частью которой является эта дуга, находится в точке с координатами (4, 4).

Теперь мы можем вычислить радиус $R$ как расстояние от центра (4, 4) до любой из конечных точек дуги, например, до точки (4, 1):

$R = \sqrt{(4 - 4)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3$

Радиус равен 3 клеткам.

Так как все четыре дуги на рисунке симметричны, их радиусы будут одинаковы.

Чему равны радиусы дуг окружностей?

Радиусы всех четырех дуг окружностей равны 3 клеткам (единицам сетки).

Ответ: 3 клетки.