Номер 4.59, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.59, страница 95.

4.59 Сравните значения выражений:

а) $11 \cdot 2^4$ и $8 \cdot 11$;

б) $17 \cdot 15$ и $3^3 \cdot 15$;

в) $10^2 \cdot 12$ и $12^2 \cdot 10$;

г) $5^2 \cdot 7 \cdot 11$ и $125 \cdot 11$.

а) Чтобы сравнить выражения $11 \cdot 2^4$ и $8 \cdot 11$, сначала вычислим значение степени $2^4$.
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
Теперь нам нужно сравнить $11 \cdot 16$ и $8 \cdot 11$.
Оба произведения имеют общий множитель 11. Поскольку $16 > 8$, то и произведение $11 \cdot 16$ будет больше, чем $8 \cdot 11$.
Можно также вычислить полные значения:
$11 \cdot 16 = 176$
$8 \cdot 11 = 88$
$176 > 88$, следовательно, $11 \cdot 2^4 > 8 \cdot 11$.
Ответ: $11 \cdot 2^4 > 8 \cdot 11$.

б) Сравним выражения $17 \cdot 15$ и $3^3 \cdot 15$.
Сначала вычислим значение степени $3^3$.
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.
Теперь сравним $17 \cdot 15$ и $27 \cdot 15$.
Оба произведения имеют общий множитель 15. Так как $17 < 27$, то произведение $17 \cdot 15$ будет меньше, чем $27 \cdot 15$.
Следовательно, $17 \cdot 15 < 3^3 \cdot 15$.
Ответ: $17 \cdot 15 < 3^3 \cdot 15$.

в) Сравним выражения $10^2 \cdot 12$ и $12^2 \cdot 10$.
Представим выражения в виде произведения простых множителей:
Первое выражение: $10^2 \cdot 12 = 10 \cdot 10 \cdot 12$.
Второе выражение: $12^2 \cdot 10 = 12 \cdot 12 \cdot 10$.
Оба выражения имеют общий множитель $10 \cdot 12$. Чтобы их сравнить, достаточно сравнить оставшиеся множители: 10 в первом выражении и 12 во втором.
Так как $10 < 12$, то и $10 \cdot (10 \cdot 12) < 12 \cdot (10 \cdot 12)$.
Следовательно, $10^2 \cdot 12 < 12^2 \cdot 10$.
Ответ: $10^2 \cdot 12 < 12^2 \cdot 10$.

г) Сравним выражения $5^2 \cdot 7 \cdot 11$ и $125 \cdot 11$.
Оба выражения имеют общий множитель 11. Сравним оставшиеся части выражений: $5^2 \cdot 7$ и $125$.
Вычислим значение первого выражения:
$5^2 \cdot 7 = 25 \cdot 7 = 175$.
Теперь сравним полученное значение с числом 125.
Так как $175 > 125$, то и $175 \cdot 11 > 125 \cdot 11$.
Следовательно, $5^2 \cdot 7 \cdot 11 > 125 \cdot 11$.
Ответ: $5^2 \cdot 7 \cdot 11 > 125 \cdot 11$.