Номер 4.58, страница 95 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 4.4. Задачи на уравнивание. Упражнения - номер 4.58, страница 95.

Условие.

4.58 Семья состоит из четырёх человек: матери, отца, сына и дочери. Отец на 5 лет старше матери. Мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма их возрастов 103 года?

Подсказка. Примите возраст матери за 20 частей.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи воспользуемся подсказкой и примем возраст матери за 20 частей. Такой выбор удобен, так как возраст матери должен делиться и на 4 (поскольку она в 4 раза старше сына), и на 5 (поскольку она в 5 раз старше дочери). Наименьшее общее кратное для 4 и 5 — это 20.

Пусть одна часть равна $x$ лет. Тогда возрасты членов семьи можно выразить следующим образом:

• Возраст матери: $20x$ лет.
• Возраст сына: мать в 4 раза старше, следовательно, возраст сына составляет $20x / 4 = 5x$ лет.
• Возраст дочери: мать в 5 раз старше, следовательно, возраст дочери составляет $20x / 5 = 4x$ лет.
• Возраст отца: отец на 5 лет старше матери, следовательно, его возраст составляет $20x + 5$ лет.

По условию, сумма всех возрастов составляет 103 года. Составим и решим уравнение, сложив возрасты всех членов семьи:

$(\text{возраст матери}) + (\text{возраст отца}) + (\text{возраст сына}) + (\text{возраст дочери}) = 103$

$(20x) + (20x + 5) + (5x) + (4x) = 103$

Приведем подобные слагаемые (части с $x$):

$49x + 5 = 103$

Теперь найдем $x$. Сначала перенесем 5 в правую часть уравнения:

$49x = 103 - 5$

$49x = 98$

Разделим обе части на 49, чтобы найти значение одной части:

$x = \frac{98}{49} = 2$

Итак, одна часть составляет 2 года. Теперь мы можем найти точный возраст каждого члена семьи, подставив значение $x=2$ в ранее полученные выражения:

• Мать: $20x = 20 \cdot 2 = 40$ лет.
• Отец: $20x + 5 = 20 \cdot 2 + 5 = 40 + 5 = 45$ лет.
• Сын: $5x = 5 \cdot 2 = 10$ лет.
• Дочь: $4x = 4 \cdot 2 = 8$ лет.

Для проверки сложим полученные возрасты: $40 + 45 + 10 + 8 = 103$. Сумма сходится с условием задачи.

Ответ: возраст матери — 40 лет, возраст отца — 45 лет, возраст сына — 10 лет, возраст дочери — 8 лет.