Номер 4.51, страница 94 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.4. Задачи на уравнивание. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.51, страница 94.

4.51 Из «Арифметики» Л. Н. Толстого:

а) У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?

б) У двух мужиков 40 овец, а у одного меньше против другого на 6. Сколько у каждого?

а)

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть у первого мужика $x$ овец, а у второго $y$ овец.

Исходя из условия, вместе у них 35 овец:

$x + y = 35$

У одного на 9 овец больше, чем у другого. Предположим, что у первого мужика овец больше:

$x = y + 9$

Теперь подставим второе уравнение в первое:

$(y + 9) + y = 35$

Решим полученное уравнение:

$2y + 9 = 35$
$2y = 35 - 9$
$2y = 26$
$y = 13$

Итак, у второго мужика 13 овец. Теперь найдем, сколько овец у первого:

$x = 13 + 9 = 22$

Проверим: общее количество $13 + 22 = 35$, разница $22 - 13 = 9$. Условия задачи выполнены.

Ответ: у одного мужика 13 овец, а у другого 22 овцы.

б)

Решим эту задачу аналогичным способом. Пусть у одного мужика $x$ овец, а у другого $y$ овец.

Всего у них 40 овец:

$x + y = 40$

У одного меньше овец, чем у другого, на 6. Это значит, что разница в количестве овец равна 6. Пусть у первого мужика овец больше:

$x = y + 6$

Подставим второе уравнение в первое:

$(y + 6) + y = 40$

Решим уравнение:

$2y + 6 = 40$
$2y = 40 - 6$
$2y = 34$
$y = 17$

У мужика, у которого меньше овец, их 17. Найдем, сколько овец у второго:

$x = 17 + 6 = 23$

Проверим: общее количество $17 + 23 = 40$, разница $23 - 17 = 6$. Условия задачи выполнены.

Ответ: у одного мужика 17 овец, а у другого 23 овцы.