Номер 4.45, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.3. Задачи на части. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.45, страница 92.

4.45 Шарф дешевле куртки в 6 раз, куртка дороже шапки в 2 раза. Что дешевле:

а) 7 шарфов или 3 шапки?

б) 5 шапок или 2 куртки?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие цены товаров:

• Пусть $Ш$ – цена шарфа.

• Пусть $К$ – цена куртки.

• Пусть $П$ – цена шапки.

Исходя из условий задачи, составим соотношения между ценами:

1. Шарф дешевле куртки в 6 раз, значит, цена куртки в 6 раз больше цены шарфа: $К = 6 \cdot Ш$.

2. Куртка дороже шапки в 2 раза, значит, цена куртки в 2 раза больше цены шапки: $К = 2 \cdot П$.

Теперь мы можем выразить все цены через одну, например, через цену шарфа $Ш$.

Из двух уравнений выше следует, что $6 \cdot Ш = 2 \cdot П$.

Отсюда найдем цену шапки, выраженную через цену шарфа: $П = \frac{6 \cdot Ш}{2} = 3 \cdot Ш$.

Итак, мы имеем следующие соотношения:

• Цена куртки: $К = 6 \cdot Ш$ (одна куртка стоит как 6 шарфов).

• Цена шапки: $П = 3 \cdot Ш$ (одна шапка стоит как 3 шарфа).

Теперь можем сравнить стоимости в каждом подпункте.

а) Сравним стоимость 7 шарфов и 3 шапок.

Стоимость 7 шарфов равна $7 \cdot Ш$.

Стоимость 3 шапок равна $3 \cdot П$. Подставим выражение для цены шапки $П = 3 \cdot Ш$:

$3 \cdot П = 3 \cdot (3 \cdot Ш) = 9 \cdot Ш$.

Сравниваем стоимость 7 шарфов ($7 \cdot Ш$) и стоимость 3 шапок ($9 \cdot Ш$).

Так как $7 < 9$, то $7 \cdot Ш < 9 \cdot Ш$.

Следовательно, 7 шарфов дешевле, чем 3 шапки.

Ответ: 7 шарфов.

б) Сравним стоимость 5 шапок и 2 курток.

Стоимость 5 шапок равна $5 \cdot П$. Подставим выражение для цены шапки $П = 3 \cdot Ш$:

$5 \cdot П = 5 \cdot (3 \cdot Ш) = 15 \cdot Ш$.

Стоимость 2 курток равна $2 \cdot К$. Подставим выражение для цены куртки $К = 6 \cdot Ш$:

$2 \cdot К = 2 \cdot (6 \cdot Ш) = 12 \cdot Ш$.

Сравниваем стоимость 5 шапок ($15 \cdot Ш$) и стоимость 2 курток ($12 \cdot Ш$).

Так как $12 < 15$, то $12 \cdot Ш < 15 \cdot Ш$.

Следовательно, 2 куртки дешевле, чем 5 шапок.

Ответ: 2 куртки.