Номер 4.40, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.3. Задачи на части. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.40, страница 92.

4.40 a) На первой полке стояло в 4 раза больше книг, чем на второй. Это на 12 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг на каждой полке?

б) Коля заметил, что в первой пачке тетрадей в 5 раз меньше, чем во второй. Оля сказала, что в ней на 20 тетрадей меньше, чем во второй пачке. Сколько тетрадей в каждой пачке?

а)

Обозначим количество книг на второй полке через $x$. Согласно условию, на первой полке стояло в 4 раза больше книг, чем на второй. Значит, на первой полке было $4x$ книг.

Также известно, что количество книг на первой полке на 12 больше, чем на второй. Это можно выразить как разницу между количеством книг на первой и второй полках.

Составим и решим уравнение: $4x - x = 12$

$3x = 12$

$x = 12 / 3$

$x = 4$

Таким образом, на второй полке стояло 4 книги. Теперь найдем количество книг на первой полке, умножив количество книг на второй полке на 4:

$4 * 4 = 16$ книг.

Проверка: 16 книг в 4 раза больше, чем 4 книги ($16 / 4 = 4$), и на 12 книг больше, чем 4 книги ($16 - 4 = 12$). Условия задачи выполнены.

Ответ: на первой полке стояло 16 книг, а на второй — 4 книги.

б)

Пусть в первой пачке было $x$ тетрадей. Коля заметил, что в первой пачке тетрадей в 5 раз меньше, чем во второй. Это означает, что во второй пачке было в 5 раз больше тетрадей, то есть $5x$.

Оля сказала, что в первой пачке на 20 тетрадей меньше, чем во второй. Это значит, что разница в количестве тетрадей между второй и первой пачками равна 20.

Составим и решим уравнение: $5x - x = 20$

$4x = 20$

$x = 20 / 4$

$x = 5$

Итак, в первой пачке было 5 тетрадей. Тогда во второй пачке было:

$5 * 5 = 25$ тетрадей.

Проверка: 5 тетрадей в 5 раз меньше, чем 25 тетрадей ($25 / 5 = 5$), и на 20 тетрадей меньше, чем 25 тетрадей ($25 - 5 = 20$). Условия задачи выполнены.

Ответ: в первой пачке 5 тетрадей, во второй — 25 тетрадей.