Номер 4.43, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.3. Задачи на части. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.43, страница 92.

4.43 а) Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет каждой, если вместе им 98 лет?

б) Щенок тяжелее котёнка в 3 раза и тяжелее хомяка в 6 раз, а вместе они весят 1 кг 350 г. Сколько весит каждый?

а)

Пусть возраст дочки равен $x$ лет. Так как дочка младше мамы в 4 раза, то возраст мамы составляет $4x$ лет. Дочка младше бабушки в 9 раз, значит, возраст бабушки составляет $9x$ лет.

Суммарный возраст всех троих равен 98 лет. Составим уравнение:

$x + 4x + 9x = 98$

Сложим все члены с переменной $x$:

$14x = 98$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 14:

$x = 98 / 14$

$x = 7$

Итак, возраст дочки — 7 лет.

Теперь найдем возраст мамы:

$4x = 4 * 7 = 28$ лет.

И возраст бабушки:

$9x = 9 * 7 = 63$ года.

Проверим, сходится ли сумма возрастов с условием задачи:

$7 + 28 + 63 = 98$ лет.

Все верно.

Ответ: дочке 7 лет, маме 28 лет, бабушке 63 года.

б)

Сначала переведем общий вес в граммы для удобства вычислений:

1 кг 350 г = $1 * 1000$ г + 350 г = 1350 г.

Пусть вес щенка равен $y$ граммов. Из условия задачи известно, что щенок тяжелее котенка в 3 раза, следовательно, вес котенка равен $y/3$ г. Также щенок тяжелее хомяка в 6 раз, значит, вес хомяка равен $y/6$ г.

Суммарный вес всех животных равен 1350 г. Составим уравнение:

$y + y/3 + y/6 = 1350$

Чтобы решить это уравнение, приведем все члены к общему знаменателю 6:

$(6y)/6 + (2y)/6 + y/6 = 1350$

Теперь сложим дроби в левой части:

$(6y + 2y + y)/6 = 1350$

$(9y)/6 = 1350$

Сократим дробь $(9y)/6$ на 3:

$(3y)/2 = 1350$

Теперь найдем $y$:

$3y = 1350 * 2$

$3y = 2700$

$y = 2700 / 3$

$y = 900$

Таким образом, вес щенка составляет 900 г.

Теперь найдем вес котенка:

$y/3 = 900 / 3 = 300$ г.

И вес хомяка:

$y/6 = 900 / 6 = 150$ г.

Проверим, равен ли общий вес 1350 г:

$900 + 300 + 150 = 1350$ г.

Все верно.

Ответ: щенок весит 900 г, котенок — 300 г, хомяк — 150 г.