Номер 4.38, страница 91 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 4.3. Задачи на части. Упражнения - номер 4.38, страница 91.

Условие.

4.38 Изобразите условие задачи схематически и решите её.

a) На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

б) За рубашку и галстук папа заплатил 640 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?

в) В книге две повести. Одна повесть короче другой в 2 раза, а вместе они занимают 240 страниц. Сколько страниц в каждой повести?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Для схематического изображения примем количество книг на второй полке за одну часть (один отрезок). Тогда на первой полке, где книг в 3 раза больше, будет три таких части (три таких же отрезка). Вместе на двух полках 120 книг, что соответствует четырем частям.

Решение:

1. Найдем, сколько всего частей составляют книги на двух полках:

$1 + 3 = 4$ (части)

2. Найдем, сколько книг приходится на одну часть (это и будет количество книг на второй полке):

$120 : 4 = 30$ (книг) — на второй полке.

3. Найдем, сколько книг стоит на первой полке:

$30 * 3 = 90$ (книг) — на первой полке.

Проверка: $30 + 90 = 120$ книг всего. $90 : 30 = 3$ раза — на первой полке больше книг, чем на второй. Условие выполняется.

Ответ: на первой полке стояло 90 книг, на второй — 30 книг.

б)

Схематически представим стоимость галстука как одну часть (отрезок). Рубашка дороже в 4 раза, значит, её стоимость составляет четыре таких части (четыре таких же отрезка). Общая стоимость покупки 640 р. соответствует пяти таким частям.

Решение:

Пусть $x$ — стоимость галстука. Тогда стоимость рубашки — $4x$. Вместе они стоят 640 р. Составим уравнение:

$x + 4x = 640$

$5x = 640$

$x = 640 : 5$

$x = 128$

Таким образом, стоимость галстука составляет 128 рублей.

Ответ: галстук стоит 128 р.

в)

Изобразим объем короткой повести как одну часть (отрезок). Вторая повесть длиннее в 2 раза (так как первая короче в 2 раза), значит, ее объем — это две таких части (два отрезка). Вместе они занимают 240 страниц, что соответствует трем частям.

Решение:

1. Примем количество страниц в короткой повести за 1 часть. Тогда в длинной повести будет 2 части. Найдем общее количество частей:

$1 + 2 = 3$ (части)

2. Найдем, сколько страниц приходится на одну часть (это объем короткой повести):

$240 : 3 = 80$ (страниц) — в короткой повести.

3. Найдем, сколько страниц в длинной повести:

$80 * 2 = 160$ (страниц) — в длинной повести.

Проверка: $80 + 160 = 240$ страниц всего. $160 : 80 = 2$ раза — одна повесть длиннее другой. Условие выполняется.

Ответ: в одной повести 80 страниц, а в другой 160 страниц.