Номер 4.38, страница 91 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.3. Задачи на части. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.38, страница 91.

4.38 Изобразите условие задачи схематически и решите её.

a) На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

б) За рубашку и галстук папа заплатил 640 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?

в) В книге две повести. Одна повесть короче другой в 2 раза, а вместе они занимают 240 страниц. Сколько страниц в каждой повести?

а)

Для схематического изображения примем количество книг на второй полке за одну часть (один отрезок). Тогда на первой полке, где книг в 3 раза больше, будет три таких части (три таких же отрезка). Вместе на двух полках 120 книг, что соответствует четырем частям.

Решение:

1. Найдем, сколько всего частей составляют книги на двух полках:

$1 + 3 = 4$ (части)

2. Найдем, сколько книг приходится на одну часть (это и будет количество книг на второй полке):

$120 : 4 = 30$ (книг) — на второй полке.

3. Найдем, сколько книг стоит на первой полке:

$30 * 3 = 90$ (книг) — на первой полке.

Проверка: $30 + 90 = 120$ книг всего. $90 : 30 = 3$ раза — на первой полке больше книг, чем на второй. Условие выполняется.

Ответ: на первой полке стояло 90 книг, на второй — 30 книг.

б)

Схематически представим стоимость галстука как одну часть (отрезок). Рубашка дороже в 4 раза, значит, её стоимость составляет четыре таких части (четыре таких же отрезка). Общая стоимость покупки 640 р. соответствует пяти таким частям.

Решение:

Пусть $x$ — стоимость галстука. Тогда стоимость рубашки — $4x$. Вместе они стоят 640 р. Составим уравнение:

$x + 4x = 640$

$5x = 640$

$x = 640 : 5$

$x = 128$

Таким образом, стоимость галстука составляет 128 рублей.

Ответ: галстук стоит 128 р.

в)

Изобразим объем короткой повести как одну часть (отрезок). Вторая повесть длиннее в 2 раза (так как первая короче в 2 раза), значит, ее объем — это две таких части (два отрезка). Вместе они занимают 240 страниц, что соответствует трем частям.

Решение:

1. Примем количество страниц в короткой повести за 1 часть. Тогда в длинной повести будет 2 части. Найдем общее количество частей:

$1 + 2 = 3$ (части)

2. Найдем, сколько страниц приходится на одну часть (это объем короткой повести):

$240 : 3 = 80$ (страниц) — в короткой повести.

3. Найдем, сколько страниц в длинной повести:

$80 * 2 = 160$ (страниц) — в длинной повести.

Проверка: $80 + 160 = 240$ страниц всего. $160 : 80 = 2$ раза — одна повесть длиннее другой. Условие выполняется.

Ответ: в одной повести 80 страниц, а в другой 160 страниц.