Страница 91 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.34 Смесь сухофруктов состоит из яблок, груш и слив. Яблоки в этой смеси составляют 7 частей, груши – 4 части, а сливы – 5 частей. Найдите общую массу смеси сухофруктов, если она содержит:

a) 160 г груш;

б) 350 г яблок;

в) 225 г слив.

По условию задачи, смесь сухофруктов состоит из 7 частей яблок, 4 частей груш и 5 частей слив. Для начала найдем общее количество частей в смеси:

$7 + 4 + 5 = 16$ частей.

Теперь решим каждую из подзадач, зная, что вся смесь состоит из 16 частей.

а)

В смеси содержится 160 г груш, что составляет 4 части.

1. Найдем, сколько граммов приходится на одну часть:

$160 \div 4 = 40$ г.

2. Найдем общую массу смеси, умножив массу одной части на общее количество частей:

$40 \times 16 = 640$ г.

Ответ: 640 г.

б)

В смеси содержится 350 г яблок, что составляет 7 частей.

1. Найдем, сколько граммов приходится на одну часть:

$350 \div 7 = 50$ г.

2. Найдем общую массу смеси:

$50 \times 16 = 800$ г.

Ответ: 800 г.

в)

В смеси содержится 225 г слив, что составляет 5 частей.

1. Найдем, сколько граммов приходится на одну часть:

$225 \div 5 = 45$ г.

2. Найдем общую массу смеси:

$45 \times 16 = 720$ г.

Ответ: 720 г.

4.35 a) При помоле на каждые 3 части муки получается 1 часть отходов. Сколько смололи ржи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?

Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 4.8.

б) Для сбора из лекарственных трав берут 2 части шалфея и 5 частей ромашки. Какова масса такого сбора, если в нём шалфея на 150 г меньше, чем ромашки?

Мука

36 ц

Отходы

Рис. 4.8

Рис. 4.9

а)

По условию, на каждые 3 части муки приходится 1 часть отходов. Это означает, что муки получается на $3 - 1 = 2$ части больше, чем отходов.

Известно, что разница в массе между мукой и отходами составляет 36 центнеров (ц). Эти 36 ц соответствуют 2 частям.

1. Найдем, сколько центнеров составляет одна часть:
$36 : 2 = 18$ (ц) — масса одной части.

2. Вся рожь, которую смололи, состоит из муки и отходов. Общее количество частей равно:
$3 + 1 = 4$ (части).

3. Найдем общую массу смолотой ржи, умножив массу одной части на общее количество частей:
$18 \cdot 4 = 72$ (ц).

Ответ: 72 ц.

б)

По условию, в сборе 2 части шалфея и 5 частей ромашки. Следовательно, ромашки в сборе на $5 - 2 = 3$ части больше, чем шалфея.

Эта разница в 3 части по массе составляет 150 граммов (г).

1. Найдем массу одной части:
$150 : 3 = 50$ (г) — масса одной части.

2. Найдем общее количество частей в сборе:
$2 + 5 = 7$ (частей).

3. Определим общую массу сбора, умножив массу одной части на общее количество частей:
$50 \cdot 7 = 350$ (г).

Ответ: 350 г.

4.36 а) Взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Груш и слив вместе оказалось 2 кг 400 г. Какова общая масса всех фруктов?

б) В смеси орехов 2 части арахиса, 3 части фундука и 4 части миндаля. Арахиса и фундука вместе оказалось 1 кг 200 г. Какова общая масса всех орехов?

Подсказка. Сделайте схематический рисунок.

а)

Согласно условию, масса состоит из 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 частей слив. Известно, что общая масса груш и слив составляет 2 кг 400 г.

1. Найдем, сколько частей приходится на груши и сливы вместе:
$5 \text{ частей} + 3 \text{ части} = 8 \text{ частей}$.

2. Масса этих 8 частей составляет 2 кг 400 г. Для удобства расчетов переведем эту массу в граммы:
$2 \text{ кг } 400 \text{ г} = 2 \times 1000 \text{ г} + 400 \text{ г} = 2400 \text{ г}$.

3. Теперь мы можем найти массу одной части, разделив общую массу груш и слив на их количество частей:
$2400 \text{ г} \div 8 = 300 \text{ г}$.

4. Далее определим общее количество частей всех фруктов:
$6 \text{ частей (яблоки)} + 5 \text{ частей (груши)} + 3 \text{ части (сливы)} = 14 \text{ частей}$.

5. Чтобы найти общую массу всех фруктов, умножим общее количество частей на массу одной части:
$14 \times 300 \text{ г} = 4200 \text{ г}$.

6. Переведем полученный результат в килограммы и граммы:
$4200 \text{ г} = 4 \text{ кг } 200 \text{ г}$.

Ответ: 4 кг 200 г.

б)

В смеси орехов содержится 2 части арахиса, 3 части фундука и 4 части миндаля. Общая масса арахиса и фундука составляет 1 кг 200 г.

1. Найдем, сколько частей приходится на арахис и фундук вместе:
$2 \text{ части} + 3 \text{ части} = 5 \text{ частей}$.

2. Масса этих 5 частей равна 1 кг 200 г. Переведем эту массу в граммы:
$1 \text{ кг } 200 \text{ г} = 1 \times 1000 \text{ г} + 200 \text{ г} = 1200 \text{ г}$.

3. Определим массу одной части:
$1200 \text{ г} \div 5 = 240 \text{ г}$.

4. Теперь найдем общее количество частей всех орехов в смеси:
$2 \text{ части (арахис)} + 3 \text{ части (фундук)} + 4 \text{ части (миндаль)} = 9 \text{ частей}$.

5. Чтобы найти общую массу всех орехов, умножим общее количество частей на массу одной части:
$9 \times 240 \text{ г} = 2160 \text{ г}$.

6. Переведем результат в килограммы и граммы:
$2160 \text{ г} = 2 \text{ кг } 160 \text{ г}$.

Ответ: 2 кг 160 г.

4.37 а) Купили 60 тетрадей, причём тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку (рис. 4.9). Примите количество тетрадей в линейку за 1 часть и ответьте на вопросы: сколько частей приходится на тетради в клетку; на все тетради? Сколько тетрадей приходится на 1 часть? Сколько купили тетрадей в линейку и сколько – в клетку?

б) Для кружка детского творчества купили 60 листов серого и белого картона, причём серого в 3 раза меньше, чем белого. Примите количество листов серого картона за 1 часть и ответьте на вопросы: сколько частей приходится на белый картон; на весь картон? Сколько листов приходится на 1 часть? Сколько купили листов серого картона и сколько – белого?

а)

По условию задачи, общее количество тетрадей равно 60. Количество тетрадей в линейку принимаем за 1 часть. Тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку.

1. Сколько частей приходится на тетради в клетку?
Поскольку тетрадей в клетку в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку (которые составляют 1 часть), то на тетради в клетку приходится:
$1 \text{ часть} \times 2 = 2$ части.

2. На все тетради?
Чтобы найти, сколько всего частей, нужно сложить части для тетрадей в линейку и в клетку:
$1 \text{ часть} + 2 \text{ части} = 3$ части.

3. Сколько тетрадей приходится на 1 часть?
Всего 60 тетрадей, и это составляет 3 части. Значит, на одну часть приходится:
$60 \text{ тетрадей} \div 3 \text{ части} = 20$ тетрадей.

4. Сколько купили тетрадей в линейку и сколько — в клетку?
Количество тетрадей в линейку составляет 1 часть, следовательно, их купили:
$1 \times 20 = 20$ тетрадей.
Количество тетрадей в клетку составляет 2 части, следовательно, их купили:
$2 \times 20 = 40$ тетрадей.

Ответ: на тетради в клетку приходится 2 части; на все тетради — 3 части; на 1 часть приходится 20 тетрадей; купили 20 тетрадей в линейку и 40 тетрадей в клетку.

б)

По условию задачи, всего купили 60 листов картона. Количество листов серого картона принимаем за 1 часть. Серого картона было в 3 раза меньше, чем белого, что означает, что белого картона было в 3 раза больше, чем серого.

1. Сколько частей приходится на белый картон?
Поскольку белого картона в 3 раза больше, чем серого (который составляет 1 часть), то на белый картон приходится:
$1 \text{ часть} \times 3 = 3$ части.

2. На весь картон?
Чтобы найти, сколько всего частей, нужно сложить части для серого и белого картона:
$1 \text{ часть} + 3 \text{ части} = 4$ части.

3. Сколько листов приходится на 1 часть?
Всего 60 листов, и это составляет 4 части. Значит, на одну часть приходится:
$60 \text{ листов} \div 4 \text{ части} = 15$ листов.

4. Сколько купили листов серого картона и сколько — белого?
Количество листов серого картона составляет 1 часть, следовательно, их купили:
$1 \times 15 = 15$ листов.
Количество листов белого картона составляет 3 части, следовательно, их купили:
$3 \times 15 = 45$ листов.

Ответ: на белый картон приходится 3 части; на весь картон — 4 части; на 1 часть приходится 15 листов; купили 15 листов серого картона и 45 листов белого.

4.38 Изобразите условие задачи схематически и решите её.

a) На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

б) За рубашку и галстук папа заплатил 640 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?

в) В книге две повести. Одна повесть короче другой в 2 раза, а вместе они занимают 240 страниц. Сколько страниц в каждой повести?

а)

Для схематического изображения примем количество книг на второй полке за одну часть (один отрезок). Тогда на первой полке, где книг в 3 раза больше, будет три таких части (три таких же отрезка). Вместе на двух полках 120 книг, что соответствует четырем частям.

Решение:

1. Найдем, сколько всего частей составляют книги на двух полках:

$1 + 3 = 4$ (части)

2. Найдем, сколько книг приходится на одну часть (это и будет количество книг на второй полке):

$120 : 4 = 30$ (книг) — на второй полке.

3. Найдем, сколько книг стоит на первой полке:

$30 * 3 = 90$ (книг) — на первой полке.

Проверка: $30 + 90 = 120$ книг всего. $90 : 30 = 3$ раза — на первой полке больше книг, чем на второй. Условие выполняется.

Ответ: на первой полке стояло 90 книг, на второй — 30 книг.

б)

Схематически представим стоимость галстука как одну часть (отрезок). Рубашка дороже в 4 раза, значит, её стоимость составляет четыре таких части (четыре таких же отрезка). Общая стоимость покупки 640 р. соответствует пяти таким частям.

Решение:

Пусть $x$ — стоимость галстука. Тогда стоимость рубашки — $4x$. Вместе они стоят 640 р. Составим уравнение:

$x + 4x = 640$

$5x = 640$

$x = 640 : 5$

$x = 128$

Таким образом, стоимость галстука составляет 128 рублей.

Ответ: галстук стоит 128 р.

в)

Изобразим объем короткой повести как одну часть (отрезок). Вторая повесть длиннее в 2 раза (так как первая короче в 2 раза), значит, ее объем — это две таких части (два отрезка). Вместе они занимают 240 страниц, что соответствует трем частям.

Решение:

1. Примем количество страниц в короткой повести за 1 часть. Тогда в длинной повести будет 2 части. Найдем общее количество частей:

$1 + 2 = 3$ (части)

2. Найдем, сколько страниц приходится на одну часть (это объем короткой повести):

$240 : 3 = 80$ (страниц) — в короткой повести.

3. Найдем, сколько страниц в длинной повести:

$80 * 2 = 160$ (страниц) — в длинной повести.

Проверка: $80 + 160 = 240$ страниц всего. $160 : 80 = 2$ раза — одна повесть длиннее другой. Условие выполняется.

Ответ: в одной повести 80 страниц, а в другой 160 страниц.