Страница 85 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

4.14 Даны числа: 321 000, 3201, 32 001, 32 100.

а) Расположите числа в порядке возрастания.

б) На сколько самое большое число больше самого маленького?

а) Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно сравнить их между собой. Сначала сравниваем числа по количеству разрядов (цифр). Чем меньше разрядов в числе, тем оно меньше. Если количество разрядов одинаковое, сравниваем цифры в каждом разряде слева направо.

Даны числа: 321 000 (шестизначное), 3201 (четырехзначное), 32 001 (пятизначное), 32 100 (пятизначное).

1. Самое маленькое число — то, у которого наименьшее количество разрядов. Это 3201.
2. Далее идут пятизначные числа: 32 001 и 32 100. Сравним их. Первые два разряда (3 и 2) у них совпадают. В третьем разряде (сотни) у первого числа стоит 0, а у второго 1. Так как $0 < 1$, то $32 001 < 32 100$.
3. Самое большое число — то, у которого наибольшее количество разрядов. Это 321 000.

Таким образом, располагая числа в порядке возрастания, получаем следующий ряд: 3201, 32 001, 32 100, 321 000.

Ответ: 3201, 32 001, 32 100, 321 000.

б) Чтобы найти, на сколько самое большое число больше самого маленького, необходимо из самого большого числа вычесть самое маленькое.

Из предыдущего пункта мы определили, что:

• Самое большое число: 321 000
• Самое маленькое число: 3201

Вычислим их разность:

$321 000 - 3201 = 317 799$

Ответ: на 317 799.

4.15 Запишите числовое выражение и вычислите его значение:

а) произведение суммы $834 + 276$ и разности $134 - 76$;

б) частное числа $44512$ и суммы $239 + 189$.

а)

Требуется найти произведение суммы двух чисел и разности двух чисел. Сначала запишем это в виде одного числового выражения. Сумма чисел $834$ и $276$ записывается как $(834 + 276)$. Разность чисел $134$ и $76$ записывается как $(134 - 76)$. Произведение этих двух результатов будет выглядеть так:

$(834 + 276) \cdot (134 - 76)$

Теперь вычислим значение этого выражения по действиям:

1. Сначала выполним действие в первых скобках (сложение):
$834 + 276 = 1110$

2. Затем выполним действие во вторых скобках (вычитание):
$134 - 76 = 58$

3. Наконец, выполним умножение результатов, полученных в первых двух действиях:
$1110 \cdot 58 = 64380$

Ответ: 64380

б)

Требуется найти частное от деления числа на сумму двух других чисел. Запишем числовое выражение. Делимое — это число $44512$. Делитель — это сумма чисел $239$ и $189$, которую нужно взять в скобки: $(239 + 189)$. Выражение для нахождения частного будет таким:

$44512 : (239 + 189)$

Вычислим значение этого выражения по действиям:

1. Сначала выполним действие в скобках (сложение):
$239 + 189 = 428$

2. Теперь разделим число $44512$ на результат, полученный в первом действии:
$44512 : 428 = 104$

Ответ: 104

4.16 а) Один моток лески для удочки стоит 315 р., другой моток такой же лески на 140 р. дешевле. В этих двух мотках 70 м лески. Сколько метров лески в каждом мотке?

б) В одной упаковке 12 карандашей, в другой — на 36 карандашей больше. За такие две упаковки карандашей заплатили 420 р. Сколько стоит каждая упаковка карандашей?

а)

1. Сначала найдем стоимость второго мотка лески. Он на 140 рублей дешевле первого:

$315 - 140 = 175$ (р.) – стоимость второго мотка.

2. Узнаем общую стоимость двух мотков:

$315 + 175 = 490$ (р.) – общая стоимость.

3. В двух мотках 70 м лески. Найдем стоимость одного метра лески, так как леска одинаковая:

$490 / 70 = 7$ (р.) – стоимость одного метра лески.

4. Теперь найдем, сколько метров лески в каждом мотке, разделив стоимость каждого мотка на цену за метр:

$315 / 7 = 45$ (м) – лески в первом мотке.

$175 / 7 = 25$ (м) – лески во втором мотке.

Проверка: $45 + 25 = 70$ м. Все верно.

Ответ: в первом мотке 45 метров лески, во втором – 25 метров.

б)

1. Найдем количество карандашей во второй упаковке. В ней на 36 карандашей больше, чем в первой:

$12 + 36 = 48$ (карандашей) – во второй упаковке.

2. Узнаем общее количество карандашей в двух упаковках:

$12 + 48 = 60$ (карандашей) – всего.

3. Общая стоимость двух упаковок – 420 рублей. Найдем стоимость одного карандаша:

$420 / 60 = 7$ (р.) – стоимость одного карандаша.

4. Теперь найдем стоимость каждой упаковки, умножив количество карандашей в ней на цену одного карандаша:

$12 \cdot 7 = 84$ (р.) – стоимость первой упаковки.

$48 \cdot 7 = 336$ (р.) – стоимость второй упаковки.

Проверка: $84 + 336 = 420$ р. Все верно.

Ответ: первая упаковка стоит 84 рубля, а вторая – 336 рублей.