Номер 4.13, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-105800-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. 4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.13, страница 84.
№4.13 (с. 84)
Условие. №4.13 (с. 84)
скриншот условия


4.13 Исследуем
1) Проверьте равенства: $1 + 3 = 2^2$, $1 + 3 + 5 = 3^2$, $1 + 3 + 5 + 7 = 4^2$. Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.
2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите:
a) сумму первых десяти нечётных чисел;
б) сумму всех нечётных чисел от 1 до 99.
Решение 2. №4.13 (с. 84)



Решение 3. №4.13 (с. 84)

Решение 4. №4.13 (с. 84)

Решение 5. №4.13 (с. 84)

Решение 6. №4.13 (с. 84)
1)
Проверим представленные равенства:
- $1 + 3 = 4$, а $2^2 = 4$. Равенство верно.
- $1 + 3 + 5 = 9$, а $3^2 = 9$. Равенство верно.
- $1 + 3 + 5 + 7 = 16$, а $4^2 = 16$. Равенство верно.
Эти равенства показывают закономерность: сумма первых $n$ последовательных нечётных чисел равна квадрату их количества, то есть $n^2$.
Например, в первом равенстве мы складываем два ($n=2$) нечётных числа, и сумма равна $2^2$. Во втором – три ($n=3$) нечётных числа, и сумма равна $3^2$. В третьем – четыре ($n=4$) нечётных числа, и сумма равна $4^2$.
Приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел, начиная с 1, заключается в том, чтобы подсчитать количество слагаемых и возвести это количество в квадрат.
Следующее равенство в этой последовательности будет для суммы первых пяти нечётных чисел:
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2$
Проверим его с помощью вычислений:
Левая часть: $1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25$.
Правая часть: $5^2 = 25$.
Равенство верно.
Ответ: Приём заключается в том, что сумма первых $n$ нечётных чисел равна $n^2$. Следующее равенство: $1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2$.
2)
а) сумму первых десяти нечётных чисел;
Мы ищем сумму первых 10 нечётных чисел. Здесь количество слагаемых $n=10$.
Используя рассмотренный приём, сумма будет равна:
$10^2 = 100$
Ответ: 100.
б) сумму всех нечётных чисел от 1 до 99.
Сначала необходимо определить, сколько нечётных чисел находится в диапазоне от 1 до 99. Для этого можно использовать формулу $n$-го нечётного числа: $a_n = 2n - 1$.
Найдём, каким по счёту является число 99:
$2n - 1 = 99$
$2n = 100$
$n = 50$
Таким образом, нам нужно найти сумму первых 50 нечётных чисел.
Используя тот же приём, получаем:
$50^2 = 2500$
Ответ: 2500.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 4.13 расположенного на странице 84 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.13 (с. 84), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.