Номер 4.6, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.6, страница 84.

4.6 Слесарь обработал 6 деталей.

Первую деталь он обрабатывал 23 мин, а каждую следующую — на 2 мин быстрее, чем предыдущую. Сколько минут потребовалось для обработки всех деталей?

Для решения этой задачи можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Время, которое слесарь тратит на обработку каждой детали, образует последовательность чисел, где каждое следующее число на 2 меньше предыдущего.

Основные параметры задачи:
$a_1$ — время обработки первой детали, равно 23 минутам.
$d$ — разность арифметической прогрессии. Так как время каждый раз уменьшается на 2 минуты, $d = -2$.
$n$ — количество деталей, равно 6.

Нам нужно найти сумму первых $n$ членов этой прогрессии ($S_n$), что будет соответствовать общему времени обработки всех деталей.

Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим известные значения в эту формулу:
$S_6 = \frac{2 \cdot 23 + (-2)(6-1)}{2} \cdot 6$
$S_6 = \frac{46 - 2 \cdot 5}{2} \cdot 6$
$S_6 = \frac{46 - 10}{2} \cdot 6$
$S_6 = \frac{36}{2} \cdot 6$
$S_6 = 18 \cdot 6$
$S_6 = 108$

Также можно найти ответ, вычислив время для каждой детали и сложив их:
1-я деталь: 23 мин
2-я деталь: $23 - 2 = 21$ мин
3-я деталь: $21 - 2 = 19$ мин
4-я деталь: $19 - 2 = 17$ мин
5-я деталь: $17 - 2 = 15$ мин
6-я деталь: $15 - 2 = 13$ мин
Общее время: $23 + 21 + 19 + 17 + 15 + 13 = 108$ минут.

Ответ: 108 минут.