Номер 4.6, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 4.1. Свойства сложения и умножения. Упражнения - номер 4.6, страница 84.

Условие.

4.6 Слесарь обработал 6 деталей.

Первую деталь он обрабатывал 23 мин, а каждую следующую — на 2 мин быстрее, чем предыдущую. Сколько минут потребовалось для обработки всех деталей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Время, которое слесарь тратит на обработку каждой детали, образует последовательность чисел, где каждое следующее число на 2 меньше предыдущего.

Основные параметры задачи:
$a_1$ — время обработки первой детали, равно 23 минутам.
$d$ — разность арифметической прогрессии. Так как время каждый раз уменьшается на 2 минуты, $d = -2$.
$n$ — количество деталей, равно 6.

Нам нужно найти сумму первых $n$ членов этой прогрессии ($S_n$), что будет соответствовать общему времени обработки всех деталей.

Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим известные значения в эту формулу:
$S_6 = \frac{2 \cdot 23 + (-2)(6-1)}{2} \cdot 6$
$S_6 = \frac{46 - 2 \cdot 5}{2} \cdot 6$
$S_6 = \frac{46 - 10}{2} \cdot 6$
$S_6 = \frac{36}{2} \cdot 6$
$S_6 = 18 \cdot 6$
$S_6 = 108$

Также можно найти ответ, вычислив время для каждой детали и сложив их:
1-я деталь: 23 мин
2-я деталь: $23 - 2 = 21$ мин
3-я деталь: $21 - 2 = 19$ мин
4-я деталь: $19 - 2 = 17$ мин
5-я деталь: $17 - 2 = 15$ мин
6-я деталь: $15 - 2 = 13$ мин
Общее время: $23 + 21 + 19 + 17 + 15 + 13 = 108$ минут.

Ответ: 108 минут.