Номер 7, страница 83 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами

ISBN: 978-5-09-105800-0

Популярные ГДЗ в 5 классе

Вопросы. 4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 7, страница 83.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7 (с. 83)
Условие. №7 (с. 83)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Шарыгин Игорь Фёдорович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 83, номер 7, Условие

Вычислите сумму $5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15$, используя «приём Гаусса».

Решение 6. №7 (с. 83)

«Приём Гаусса» для нахождения суммы членов арифметической прогрессии заключается в попарном сложении её членов: первого с последним, второго с предпоследним и так далее. Каждая такая пара будет давать одинаковую сумму.

Рассмотрим данную сумму: $S = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15$.

Всего в сумме 6 слагаемых. Мы можем сгруппировать их в пары следующим образом:

  • Сложим первое и последнее числа: $5 + 15 = 20$
  • Сложим второе и предпоследнее числа: $7 + 13 = 20$
  • Сложим третье и четвертое числа (оставшуюся пару в середине): $9 + 11 = 20$

Мы получили 3 пары, сумма чисел в каждой из которых равна 20.

Теперь, чтобы найти общую сумму, нужно умножить сумму одной пары на количество пар:
$S = 20 \cdot 3 = 60$

Этот же принцип лежит в основе формулы суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$, где $a_1$ — первый член, $a_n$ — последний член, а $n$ — количество членов.
В нашем случае: $a_1 = 5$, $a_n = 15$, $n = 6$.
$S = \frac{(5 + 15) \cdot 6}{2} = \frac{20 \cdot 6}{2} = \frac{120}{2} = 60$

Ответ: 60

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 83 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №7 (с. 83), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться