Номер 2, страница 82 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 2, страница 82.

Объясните, как выполнено преобразование выражения:

а) $12 + (18 + 9) = (12 + 18) + 9;$

б) $16 + (57 + 4) = 16 + (4 + 57) = (16 + 4) + 57;$

в) $15 \cdot (7 \cdot 2) = 15 \cdot (2 \cdot 7) = (15 \cdot 2) \cdot 7;$

г) $(25 \cdot 9) \cdot 4 = (9 \cdot 25) \cdot 4 = 9 \cdot (25 \cdot 4).$

а) В выражении $12 + (18 + 9) = (12 + 18) + 9$ применено сочетательное свойство сложения. Оно гласит, что для сложения трех и более чисел их можно группировать в любом порядке. Формула свойства: $a + (b + c) = (a + b) + c$. В данном примере скобки перенесли, чтобы сгруппировать числа $12$ и $18$.

Ответ: использовано сочетательное свойство сложения.

б) Преобразование $16 + (57 + 4) = 16 + (4 + 57) = (16 + 4) + 57$ выполнено в два шага:

1. Сначала в скобках поменяли местами слагаемые $57$ и $4$, получив $16 + (4 + 57)$. Это сделано на основе переместительного свойства сложения, которое гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$).

2. Затем изменили группировку слагаемых: $16 + (4 + 57)$ стало $(16 + 4) + 57$. Это применение сочетательного свойства сложения ($a + (b + c) = (a + b) + c$).

Эти преобразования выполнены для удобства вычислений, так как $16 + 4 = 20$.

Ответ: использованы переместительное и сочетательное свойства сложения.

в) Преобразование $15 \cdot (7 \cdot 2) = 15 \cdot (2 \cdot 7) = (15 \cdot 2) \cdot 7$ выполнено с использованием свойств умножения:

1. Сначала поменяли местами множители в скобках ($7 \cdot 2$ на $2 \cdot 7$) на основе переместительного свойства умножения ($a \cdot b = b \cdot a$).

2. Затем применили сочетательное свойство умножения ($a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$), чтобы сгруппировать $15$ и $2$.

Цель преобразования — упростить вычисления, получив $15 \cdot 2 = 30$.

Ответ: использованы переместительное и сочетательное свойства умножения.

г) В выражении $(25 \cdot 9) \cdot 4 = (9 \cdot 25) \cdot 4 = 9 \cdot (25 \cdot 4)$ также последовательно применены два свойства умножения:

1. Внутри скобок множители $25$ и $9$ поменяли местами, используя переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$).

2. Затем изменили группировку множителей с помощью сочетательного свойства умножения ($a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$), чтобы объединить $25$ и $4$.

Это сделано для упрощения расчета, так как $25 \cdot 4 = 100$.

Ответ: использованы переместительное и сочетательное свойства умножения.