Номер 10, страница 79 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. Чему вы научились - номер 10, страница 79.

Условие.

Умею решать задачи на движение.

Решите задачу (10–11):

10. Два автомобиля едут навстречу друг другу. Скорость одного из них 70 км/ч, другого – 80 км/ч. Сейчас между ними 450 км.

a) Через сколько часов они встретятся?

б) Если после встречи каждый продолжит движение в том же направлении, то через сколько часов после встречи расстояние между ними станет равным 300 км?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы найти время, через которое автомобили встретятся, необходимо вычислить их скорость сближения. Так как автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

1. Найдем скорость сближения автомобилей, сложив их скорости:

$v_{сбл} = 70 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 150 \text{ км/ч}$

2. Зная, что начальное расстояние между ними составляет 450 км, найдем время до встречи. Для этого разделим расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{450 \text{ км}}{150 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа}$

Ответ: автомобили встретятся через 3 часа.

б)

После встречи автомобили продолжат движение в своих первоначальных направлениях, но теперь они будут удаляться друг от друга. Скорость, с которой они удаляются, равна сумме их скоростей (так же, как и скорость сближения).

1. Скорость удаления автомобилей равна:

$v_{уд} = 70 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 150 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем время, через которое расстояние между ними станет равным 300 км. Для этого разделим это расстояние на скорость удаления:

$t' = \frac{S'}{v_{уд}} = \frac{300 \text{ км}}{150 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$

Ответ: через 2 часа после встречи расстояние между ними станет равным 300 км.