Номер 4.2, страница 83 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.2, страница 83.

4.2 Вычислите устно произведение и запишите, как вы рассуждали:

а) $13 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7;$

б) $5 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 4;$

в) $7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5;$

г) $2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4;$

д) $8 \cdot 4 \cdot 125 \cdot 25;$

е) $5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 6.$

а) $13 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7$

Чтобы упростить вычисление, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Сгруппируем множители 5 и 2, так как их произведение равно 10, на которое легко умножать.

$13 \cdot (5 \cdot 2) \cdot 7 = 13 \cdot 10 \cdot 7$

Далее, умножим 13 на 10, получим 130. Затем 130 умножим на 7.

$130 \cdot 7 = (100 + 30) \cdot 7 = 700 + 210 = 910$.

Либо можно сначала умножить 13 на 7:

$(13 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 2) = 91 \cdot 10 = 910$.

Ответ: 910

б) $5 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 4$

Для удобства вычисления сгруппируем множители так, чтобы получить круглое число. Удобнее всего получить 100, умножив 25 на 4.

Сгруппируем $5 \cdot 5$ и умножим на 4:

$(5 \cdot 5 \cdot 4) \cdot 6 = (25 \cdot 4) \cdot 6 = 100 \cdot 6 = 600$.

Ответ: 600

в) $7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5$

В этом выражении есть две пары множителей 2 и 5. Каждая такая пара в произведении дает 10. Сгруппируем их.

$7 \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 7 \cdot 10 \cdot 10 = 7 \cdot 100 = 700$.

Ответ: 700

г) $2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4$

Перегруппируем множители так, чтобы получить 100. Для этого сгруппируем две пятерки и четверку.

$9 \cdot 2 \cdot (5 \cdot 5 \cdot 4) = 9 \cdot 2 \cdot (25 \cdot 4) = 9 \cdot 2 \cdot 100$.

Теперь умножим 9 на 2, а затем на 100.

$(9 \cdot 2) \cdot 100 = 18 \cdot 100 = 1800$.

Ответ: 1800

д) $8 \cdot 4 \cdot 125 \cdot 25$

Здесь удобно сгруппировать множители, которые в произведении дают круглые числа 100 и 1000. Это пары $4 \cdot 25$ и $8 \cdot 125$.

$(8 \cdot 125) \cdot (4 \cdot 25) = 1000 \cdot 100 = 100000$.

Ответ: 100000

е) $5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 6$

Посчитаем количество двоек и пятерок в выражении. Здесь четыре двойки и четыре пятерки. Каждая пара $(2 \cdot 5)$ дает 10.

Мы можем составить четыре такие пары. Оставшийся множитель — 6.

$(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 6 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 6$.

Произведение четырех десяток равно $10^4$ или 10000.

$10000 \cdot 6 = 60000$.

Ответ: 60000