Номер 4.4, страница 83 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.4, страница 83.

4.4 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ

Найдите разные способы вычисления произведения и запишите соответствующие цепочки равенств:

а) $36 \cdot 25;$

б) $125 \cdot 12;$

в) $24 \cdot 75;$

г) $150 \cdot 42.$

а) 36 · 25

Способ 1: Использование свойства $25 = 100/4$
Этот способ удобен для устного счета. Мы представляем 25 как $100 : 4$ и используем сочетательное свойство умножения.
$36 \cdot 25 = 36 \cdot (100 : 4) = (36 : 4) \cdot 100 = 9 \cdot 100 = 900$.

Способ 2: Разложение одного из множителей
Разложим число 36 на множители 9 и 4. Это позволяет сгруппировать 4 и 25, что дает в произведении 100.
$36 \cdot 25 = (9 \cdot 4) \cdot 25 = 9 \cdot (4 \cdot 25) = 9 \cdot 100 = 900$.

Способ 3: Использование распределительного свойства умножения
Представим число 36 в виде суммы $(30 + 6)$ и применим распределительное свойство.
$36 \cdot 25 = (30 + 6) \cdot 25 = 30 \cdot 25 + 6 \cdot 25 = 750 + 150 = 900$.

Ответ: 900

б) 125 · 12

Способ 1: Разложение одного из множителей
Разложим число 12 на множители 4 и 3. Произведение $125 \cdot 4$ легко вычислить.
$125 \cdot 12 = 125 \cdot (4 \cdot 3) = (125 \cdot 4) \cdot 3 = 500 \cdot 3 = 1500$.

Способ 2: Использование распределительного свойства умножения
Представим 12 в виде суммы $(10 + 2)$.
$125 \cdot 12 = 125 \cdot (10 + 2) = 125 \cdot 10 + 125 \cdot 2 = 1250 + 250 = 1500$.

Способ 3: Использование свойства $125 = 1000/8$
Этот способ основан на знании, что $8 \cdot 125 = 1000$.
$125 \cdot 12 = (1000 : 8) \cdot 12 = 1000 \cdot (12 : 8) = 1000 \cdot 1,5 = 1500$.

Ответ: 1500

в) 24 · 75

Способ 1: Разложение одного из множителей
Разложим число 24 на множители 6 и 4. Произведение $4 \cdot 75$ равно 300, что упрощает вычисление.
$24 \cdot 75 = (6 \cdot 4) \cdot 75 = 6 \cdot (4 \cdot 75) = 6 \cdot 300 = 1800$.

Способ 2: Использование свойства $75 = 300/4$
Представим 75 как $300 : 4$ и изменим порядок действий.
$24 \cdot 75 = 24 \cdot (300 : 4) = (24 : 4) \cdot 300 = 6 \cdot 300 = 1800$.

Способ 3: Использование распределительного свойства умножения
Представим 24 в виде суммы $(20 + 4)$.
$24 \cdot 75 = (20 + 4) \cdot 75 = 20 \cdot 75 + 4 \cdot 75 = 1500 + 300 = 1800$.

Ответ: 1800

г) 150 · 42

Способ 1: Разложение одного из множителей
Разложим число 42 на множители 2 и 21. Умножение на 2 числа 150 дает "круглое" число 300.
$150 \cdot 42 = 150 \cdot (2 \cdot 21) = (150 \cdot 2) \cdot 21 = 300 \cdot 21 = 6300$.

Способ 2: Использование распределительного свойства умножения
Представим 42 в виде суммы $(40 + 2)$.
$150 \cdot 42 = 150 \cdot (40 + 2) = 150 \cdot 40 + 150 \cdot 2 = 6000 + 300 = 6300$.

Способ 3: Другой вариант использования распределительного свойства
Представим 150 в виде суммы $(100 + 50)$.
$150 \cdot 42 = (100 + 50) \cdot 42 = 100 \cdot 42 + 50 \cdot 42 = 4200 + 2100 = 6300$.

Ответ: 6300