Номер 4.10, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 4.1. Свойства сложения и умножения. Упражнения - номер 4.10, страница 84.

Условие.

АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ (4.10–4.11)

4.10 Преобразуйте произведение и вычислите его значение:

а) $75 \cdot 14 \cdot 18$;

б) $16 \cdot 125 \cdot 4 \cdot 35$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Для упрощения вычислений преобразуем произведение, сгруппировав множители удобным образом. Разложим числа на множители, чтобы найти комбинации, дающие «круглые» числа (например, 100).

$75 \cdot 14 \cdot 18 = (3 \cdot 25) \cdot (2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 9)$

Теперь перегруппируем множители так, чтобы получить произведение $25 \cdot 4$:

$(25 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 7 \cdot 9) = (25 \cdot 4) \cdot (21 \cdot 9)$

Выполним вычисления в каждой из групп:

$25 \cdot 4 = 100$

$21 \cdot 9 = 189$

Наконец, перемножим полученные результаты:

$100 \cdot 189 = 18900$

Ответ: 18900

б)

Для упрощения вычислений сгруппируем множители так, чтобы облегчить умножение. Заметим, что некоторые пары чисел в произведении дают «круглые» числа.

$16 \cdot 125 \cdot 4 \cdot 35$

Сгруппируем множители следующим образом: $(16 \cdot 125)$ и $(4 \cdot 35)$.

$(16 \cdot 125) \cdot (4 \cdot 35)$

Вычислим значение в каждой скобке. Для вычисления первого произведения удобно представить 16 как $2 \cdot 8$, так как $8 \cdot 125 = 1000$:

$16 \cdot 125 = (2 \cdot 8) \cdot 125 = 2 \cdot (8 \cdot 125) = 2 \cdot 1000 = 2000$

Теперь вычислим второе произведение:

$4 \cdot 35 = 140$

Осталось перемножить полученные результаты:

$2000 \cdot 140 = 280000$

Ответ: 280000