Номер 4.10, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 4.1. Свойства сложения и умножения. Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях - номер 4.10, страница 84.

АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ (4.10–4.11)

4.10 Преобразуйте произведение и вычислите его значение:

а) $75 \cdot 14 \cdot 18$;

б) $16 \cdot 125 \cdot 4 \cdot 35$.

а)

Для упрощения вычислений преобразуем произведение, сгруппировав множители удобным образом. Разложим числа на множители, чтобы найти комбинации, дающие «круглые» числа (например, 100).

$75 \cdot 14 \cdot 18 = (3 \cdot 25) \cdot (2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 9)$

Теперь перегруппируем множители так, чтобы получить произведение $25 \cdot 4$:

$(25 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 7 \cdot 9) = (25 \cdot 4) \cdot (21 \cdot 9)$

Выполним вычисления в каждой из групп:

$25 \cdot 4 = 100$

$21 \cdot 9 = 189$

Наконец, перемножим полученные результаты:

$100 \cdot 189 = 18900$

Ответ: 18900

б)

Для упрощения вычислений сгруппируем множители так, чтобы облегчить умножение. Заметим, что некоторые пары чисел в произведении дают «круглые» числа.

$16 \cdot 125 \cdot 4 \cdot 35$

Сгруппируем множители следующим образом: $(16 \cdot 125)$ и $(4 \cdot 35)$.

$(16 \cdot 125) \cdot (4 \cdot 35)$

Вычислим значение в каждой скобке. Для вычисления первого произведения удобно представить 16 как $2 \cdot 8$, так как $8 \cdot 125 = 1000$:

$16 \cdot 125 = (2 \cdot 8) \cdot 125 = 2 \cdot (8 \cdot 125) = 2 \cdot 1000 = 2000$

Теперь вычислим второе произведение:

$4 \cdot 35 = 140$

Осталось перемножить полученные результаты:

$2000 \cdot 140 = 280000$

Ответ: 280000